プロジェクターの映像障害

どのような画像(テレビの番組を録画したもの、BDまたはDVDの映画、
PCの画面など)を映写したのでしょうか？
「投影された画面が映像にドットの形」の症状から考えますと、
プロジェクター内部にある画像を作る主要部品の不具合だろうと思い
ます。
この部品の交換するため、プロジェクターメーカーに修理依頼が必要
と考えられますので、購入して販売店にプロジェクターと保証書、
領収書を用意して行き、症状を説明して修理依頼をすると良いでしょう。

同じ映像がテレビで良好なら
接続ケーブルの接触不良が原因かもしれません。
接続ケーブルの抜き差しで改善するかもしれません。

＞ドットの形をしたもの
ブロックノイズ？
https://www.seikatsu110.jp/electrical/et_antenna/15468/
細かなノイズだと　モスキートノイズ？
https://minantena.com/faq/tv-noise.html#st-toc-h-3

余談
子供をアナログ時代のビデオカメラで撮影したビデオテープをDVD-Rにダビングし
ブラウン管テレビ３２型で再生した時は綺麗に再生できていた映像が
実家の液晶テレビ32型では運動会など早い動きの時にブロックノイズが発生しました。
録画モードを4時間記録でるLPモードでダビングが原因だったようです。
また、ブラウン管テレビの方がアナログ時代の映像の補正能力は高いようです。

プロジェクターの「ワイヤレスリモコンマウス」機能ではないですか?

リモコンのマウスボタンでオンオフできて、方向キーを押すかリモコンを直接振ることで動いたり、ボタンでクリックできたりするかもしれません。
ただしその動作をパソコンに伝えるには、USBケーブルでパソコンと接続する必要があります。