社会保険について

派遣会社に直接質問したのですが返信が来なさそうなので
こちらで質問させていただきます。社会保険加入が2月から加入してたのですが身体的にきついお仕事の為2月いっぱいで退職するとお伝えしました。そこに関しては承知致しましたと返信は来てます。3月から新しい所が決まっており1日から社保に入らないといけない為2月いっぱいには脱退したいのですが退職手続すればこのまま社会保険を抜けたことになるのでしょうか？？
前の仕事先で社会保険二重払いをしたことがあり(まだ違う会社で働いていて12月までは少し働くと言っていて私もちゃんと言えば良かったのですがさすが2つの会社で合計6万ぐらい引かれていてその月はきつく、二重払いもした分も年金事務所？に電話したら戻ってこないと言われとりあえず早く今のうちから社会保険のことをお聞きしたくて質問しました
分かりづらい文章ですみません…
派遣の担当の人に連絡して確認しますと言って忘れられることがあったりするのでしつこく言ったとしても2月末で退職にできるか不安です