相手方の契約不履行による

きちんと段取り踏んでれば問題無いと思う。
・繰り返し、契約の履行を請求。(記録はガッツリ残しておく)
・内容証明郵便で契約の履行や出来ない場合は理由や根拠の提示を請求。
・契約書に契約不履行による契約解除の条項がある。
・弁護士なんかを間に挟んで話し合いしたが、改善しない。(議事録や録音等残す)
にも関わらず改善しないので「やむを得ず」契約解除って段取り踏めば、損害賠償請求されても突っぱねられると思うけど。

> 相手方から損害賠償を請求される事はあるのでしょうか？

　十分に、あります。

　「今、やろうと思っていたのにぃ」と、宿題をやれと言われた子供のようなことを言い出す可能性は十分あります。

　それで、民法は（特に契約で解除条件が決まっていない場合は）「相当な期間を定めて催告したうえで、それでも履行されないなら契約解除できる」と定めています。

　「相当な期間」とはなんぞや、については争いがありますが、損害賠償請求の余地を封じておくには、「催告を受けた時からでも慌てて（一生懸命）履行しようとすれば履行できる期間」くらいに思っておけばいいと思います。

　例えば５万円の家賃を払う契約なら、２・３日で大丈夫と思いますが、家を明け渡す契約なら半月くらいは（退去先を探すのに）必要だろうと思います。

　但し、相当な期間が終わってから改めて解除するのではなく、「７日以内に･･･ しない場合は解除する」とかいう通告でもＯＫです。

なんのことを書いているのかわかりませんが、
契約をしたものを完結することなく自責で終わりにする場合は何らかの損失が発生するものです。
なお、損害賠償を請求することは自由ですので。
それに応じるのも自由です。
しかし裁判になったら、その結果に従うのは義務です。