インボイスと副業

公正取引委員会が公表した内容では、2023年10月〜3年80%、2026年10月〜3年50%の経過措置がある段階では、全ての消費税の支払いを拒否することは独禁法や下請法違反になる可能性が高いと示しています。
なので消費税全額が拒否されることは無くなりましたので、事業内容に依りますが先ず3年間は登録しない方が得になるのではないかと思います。
その場合も委託契約解除や更新しない等のリスクはありますから取引先との話し合いは続ける必要はあります。

適格請求書発行事業者として登録すると納税義務が生じます。登録しなければ免税事業者のままです。
ただ経過措置が無くなった場合には公正取引委員会も消費税の支払拒否を否定できないとしているので、下記のように登録しないと損をする可能性が高くなります。

《参考》
○適格請求書発行事業者
売上高110円(うち消費税10%10円)
経費64円(うち消費税10%4円)
消費税6円
差引所得40円
○未登録事業者
売上高100円(借主が消費税支払拒否)
経費64円(うち消費税10%4円)
差引所得36円

適格請求書を発行しないのであれば，特に登録は必須ではありません。業務委託先に適格請求書を発行できないけど，それでもかまわないか確認しましたか？
インボイス登録をすれば消費税の課税事業者になりますので，消費税の納付義務が発生します。