ダブルワーク

そのとおりです。

扶養には税金上の扶養（正確には「控除対象配偶者」）と健康保険の扶養とがあり別物です。
税金上の扶養は１月から１２月までの収入が１０３万円以下であることが必要で、健康保険の扶養は、通常、向こう１年間に換算して１３０万円未満の収入（月収１０８３３３円以下）なら扶養になれます。
また、１０３万円を超えても１４１万円未満であれば、ご主人が「配偶者控除（３８万円）」を受けられなくなっても、控除額は減りますが「配偶者特別控除（３８万円～３万円、貴方の年収が増えると控除額は減ります）」を受けることができます。

１０３万円を超えると確かに貴方やご主人の税金は増えますが、働いた以上にかかることはありません。
貴方が働いたなりに世帯の手取り収入は増えます。
ただ、通常、１３０万円以上だと健康保険の扶養をはずれ、その保険料や年金の保険料を払わなくてはいけなくなり、その額が大きいため１４０万円や１５０万円の年収では１３０万円ぎりぎりで働いたより世帯の手取り収入が減ってしまう、もしくは変わらないということになるのです。

なので、おおむね１６０万円以上で働けば手取り収入は増えるし、厚生年金に加入なら将来もらえる年金の額も増えるので（今後、年金の仕組みがどうなっていくのかわからないということはありますが）、働けるのならそうしたほうがいいでしょう。
それか、１３０万円ぎりぎりで健康保険の扶養からはずれないように働けばいいでしょう。

あと、貴方のご主人の会社で「家族手当、扶養手当」が支給されている場合、１０３万円もしくは１３０万円を超えると支給されなくなるということがあります。
これは、会社の規定なのでご主人の会社に聞かないとわかりません。
もし、１０３万円を超えると支給されなくなるなら、その額によっては１０３万円以下に抑えるという選択もあるでしょうね。