転職&住民票を移した後、市県民税の請求がきました

No.４です。
読み直してみると、自分でもよく判らないので数字を使って説明します。

質問者様の市県民税を12,100円（仮）として普通徴収・特別徴収で納付したとすると
【普通徴収】
１期：3,100円　２期～４期：各3,000円　を納付書で納付する
※１期：６月末、２期：８月末、３期：10月末、４期：翌年１月末
【特別徴収】
７月：1,100円　８月～翌年６月：各1,000円　が給与から差し引かれる

と言う感じになります。しかし、質問者様は11月いっぱいで退職、12月に転居しているので、7月～11月分（5,100円）までしか市県民税を納めていない事になります（もしかしたら、12月分も納付しているかもしれませんが、ここでは11月までとします）。よって、12月～６月の７か月分（上記で言うと7,000円）が未納となるわけです。
しかし新しい会社では、転居後の市役所に雇用届を出してしまうため、転居前の市役所には雇用の知らせが届きませんから、残りの７カ月分（7,000円）が給与から差し引かれる「特別徴収」が適用できません。となると、転居前の市役所では「普通徴収」で残り7,000円を徴収するわけです。

No.４で８月～11月の給与明細に記載されている「市県民税」の７倍（もしかしたら６倍かもしれません）と書いたのは、上記の理由です。

>11月の30日まで前の職場で働き、12月1日から新しい職場で働いています。
まず、市県民税の支払い方法には主に３通りあるのですが、質問者様の場合は２通りの何れか（普通徴収・特別徴収）が適用されます。前の会社（11月30日まで）は特別徴収により７月～11月分の５か月分が徴収されたことになります。しかし、転職を期に住民票を移動された為、残りの７か月分が一気に普通徴収で請求された為、高額請求になっているものと思われます。
８月～11月（７月は除く）の給与明細に記載されている市県民税額の７倍になっていませんか？
※普通徴収は年４回（１／４ずつ）を納付書で納付、特別徴収は毎月（１／１２ずつ）を給与から納付

会社が特別徴収を行う場合、住民票を置いている市町村に対して質問者様が雇用されている事を届け出る仕組みです。しかし、今回は引っ越しされてしまっている為、以前住んでいた市町村には　その連絡が届きません。よって、普通徴収で７か月分が徴収されたと言う事になります。

尚、市県民税は１月１日に住民票を置いていた市町村に対して納付する義務がありますので、４期（７カ月分）は以前住まわれていた市町村に納めなければなりません。本来の４期は全体の１／４なのですが、既に３期の納付期限が終わっている為、残り７カ月分を一気に納付する事になります。

住民税で検索なさってください。

住民税は、毎年1月１日時点での住民票がある自治体を基準にし、都道府県民税と市または町もしくは村の税がかかります。

えーっと。度忘れしましたが、・・・。
１月１日に住民票？住民台帳？にのってる人に対して、計算し、住民税がいくらなのかがだいたい４月だっけ？５月だっけ？６月だっけ？　ごろに決定します。そして一般的なサラリーマンなら、職場を通じておおよそ６月の給与から天引きするやり方をしてます（サラリーマンだからといっても、全員、このやり方とは限らないです。あくまで一般的な話です）。
日にちに、ずれがあるわけですよ。
だから、今回来た請求書は、Ｈ３１年の１月分のあなたの新しい住所地の税金分ではなくて、Ｈ３０Ｈ３１年の１月分年度分なのです。
受け取った請求書には、数字として「Ｈ３１年の１月分」と年月に数字が入ってますけど、それってＨ30年度分を国が徴収できなかったから、「残り、こんだけ払ってね」ということです。

考えてみてください。
例えば、江戸時代。あなたが大工職人で長屋に住んでたとして・・・。
酒屋で酒をツケで買ってました。（大福帳って知ってますか？）
（日付に関して。わかりやすいように、現在と同じく太陽暦として）その酒屋は「毎月月末締めの翌月15日払い」だったとします。
５月分は５月３１日で締めます。店は締めてからしか計算できないので（しかも客は一人じゃないので、大勢いるから計算にも時間がかかるわけ）、そこから１０日間ほどかかるとします。
そして、６月１５日に店が集金にまわって、客は支払う。
だから、５月中に（支払いに来る客もいるかもしれないけど、たいていは）支払わない。
どうしてもずれる。

平成31年1月16日から平成31年1月31日　　は、単に１年分を４回分（４期分）にわけただけ。　で、３回目が１月１５日までのわけかただっただけなのでしょう。　ただ、この点についての回答には自信がありませんので、正解を発行元の自治体へ電話でもして尋ねてください。きとんと教えてくれますよ。

あなたは、１月１6日から31日までの分だと、まるで家賃と同じように思って勘違いしてるだけ。
ここで聞くより、請求もとに聞いたほうが確かです。
相手は、企業や個人さんとはちがって、自治体なのでとても聞きやすい（気を遣わずに済むという意味）ですよ。

すみません訂正です。
市民税の4期の支払い期限は、1月31日ですね。

金額は、あなたの所得などわかりませんので、応えようがありません。

住民税の算定期間は、平成29年1月1日から12月31日で、
それを、平成30年4月1日から平成31年3月31日を期として4つに分けて支払いになります。

なので、平成30年度の4期は、所得の算定年度は平成29年、支払い期間としては、平成31年にまたがっているわけです。

11月30日に退職した。それで普通徴収に移行したということですので、12月、1月、2月、3月分の支払いが残っているということになると思います。

本来は、3期の12月分と、4期の1、2、3月分がわかれて請求されることになるかと思いますが、3期の納付期限はすでに過ぎており、4期の納付期限もすでに過ぎています。
なので、4期分としてまとめて、納期限を変更したものが送られたのではないかと思います。