鉄骨製作工場名表示のカンバンの記載方法について

看板ってどの看板かわからない

https://www.nishinippon.co.jp/item/n/499056/
普通は屋号が変わるまで変わらない
代表取締役は株式総会などで変わる
工場町長なんて辞令で変わる（下手すりゃ毎年）

認定表なら
玄関先や社長室などに飾ってある
https://seibutekkou.co.jp/company/

何の基準に基づく表示なのかを明確にしないと答えが確定しないように思いますが、鉄骨工事技術指針による表示ならば、次のURLの情報が参考になると思います。
https://www.pref.aichi.jp/uploaded/attachment/424987.pdf
鉄骨製作工場は、当該工事の鉄骨製作について責任を負う工場であって、鉄骨工事施工状況報告書に記載する鉄骨製作工場名と同じにする必要があるようです。
所在地は、工場の都道府県名及び市町村名。本社ではありません。
責任者については、上記URLには明確に記載されていませんが、経営者（取締役）とは規定されていないようです。その工場に対して監督責任のある取締役を記載してもいいと思いますが、工場長でもよさそうに思います。

一般人向けのカンバンなら
＊鉄骨設計製作販売＊　←業務内容
○○株式会社△△工場
本社所在地　
本社の電話番号
---------------------------------------------
看板の掲示場所が工場から離れていたら工場の所在地も表示
社長名とか認定番号など不要かと思います。
カンバンを掲示するなら業績に結び付く情報を出すべきと考えます。

「取締役」は会社を代表する人です、また株主に選任された経営者です
一方で工場長は会社内で決めた役職でしかありません、当然、経営者ではないし会社を代表する人でもない
だから、公開する文書に工場長を表記するのはおかしい