ポータブルバッテリーで700Wの電子レンジが使えるバッテリーとは？

700Wの電子レンジというのは、高周波(電波)の出力が700Wの物の事を言われていると思うのですが、出力700Wの電子レンジの消費電力は700Wではないので注意して下さい。
製品のスペックに書いてあるはずですが、700W出力の場合、消費電力は1000～1300Wぐらいはあるはずです。
（インバータ式か、そうでないかによって消費電力はかなり異なります）

このような使い方に適した物は、UPS〈無停電電源装置〉で停電時には瞬時に切り替えて給電します。
通常は短時間保持してシステムを安全に終了させる目的なのでバッテリー容量が少ないです。
それで大容量バッテリーを必要な電力を計算して外部に接続すれば使えるでしょう。
700Wの電子レンジに必要な最大消費電力の２倍以上、１，５KW以上の負荷に耐える機種を選ぶ必要があります。
https://www.amazon.co.jp/s?k=ups+2000w&adgrpid=113659895673&gclid=EAIaIQobChMIl4_h_dGt-wIVTqmWCh2dVAcnEAAYASAAEgI4ivD_BwE&hvadid=618544387860&hvdev=c&hvlocphy=1009225&hvnetw=g&hvqmt=b&hvrand=2688426476106917148&hvtargid=kwd-300280913012&hydadcr=4774_13266013&jp-ad-ap=0&tag=googhydr-22&ref=pd_sl_9bll6ys7gp_b
通常は短時間だけ給電してシステムを安全に終了させる目的で使用するために内蔵バッテリーの容量が小さいです。
長時間使用したい場合は同じ種類の大容量バッテリーを必要な電力量に従って外付けすれば使えるでしょう。

軽いのなんかない

700Wの電子レンジが使える、という時点で選択肢がかなり限られます。
Jackeryのポータブル電源1000か1000proがご所望の機能を全て満たしているかと。
Jackery ポータブル電源　1000
https://www.jackery.jp/products/explorer-1000
Jackery ポータブル電源 1000 Pro
https://www.jackery.jp/products/explorer-1000pro

以上、ご参考まで。

ポータブル蓄電システム
https://www.monotaro.com/g/03047991/
出力電圧(V)AC100 定格出力(W)1000VA 容量(蓄電)2kwh
バックアップ時間約4 (430W 負荷想定時)
質量(kg)38
販売価格(税別)￥489,000