降伏応力、微小組成応力について

　おっしゃる通り、降伏応力は弾性域が終わり、塑性域に達する応力のことです。これを物理的に説明すると、外力によって結晶中の原子の位置が移動したということです。つまり、外力を除いても、原子の位置が元に戻らなくなっている、ということです。
　原子の位置を移動させるメカニズムは転位の移動です。転位の移動によって、バーガーベクトル分だけ原子が移動します。すなわち、降伏応力とは、多量の転位が一斉に動きだす応力、ということになります。
　ですので、転位の移動を妨げる結晶粒の微細化(ホールペッチ則)、析出物、多量の転位(加工硬化)、固溶原子による結晶ひずみ等の多少によって、一斉に転位が動き出す応力が変わってきます。これが、降伏応力が金属組織に敏感な物性値といわれる所以です。
　
　なお、微小組成応力、については知見がありません。申し訳ありません。

>降伏応力がわかると何が分かるのか
部材が塑性変形するかどうかの判断に使います。変形しては困る製品では降伏応力を基準にして設計します。

>微小塑性応力が分かると何が分かるのか
微小塑性はありますが「微小塑性応力」は無いように思います。
降伏応力は応力ひずみ曲線から値が確定できますが、「微小塑性が始まる応力」は確定できないと思いますが。もし「微小塑性応力」に言及している出典があればお教え願います。

塑性変形は起きるとは、単純化していえば、結晶に転位が生じるということのように思います。