回転移動する物体からの荷重を受ける固定のピンの強度計算

pomさんお疲れ様
ここまで凄まじい計算をしなければならなかったのか
私は停止時間を適当にヤマカンでｔ＝１ｍｓとしてしまって恥かしい

>あと考えられるのは、Ｃ軸モードがＰＩＤ制御しており、
>Ｄ項により衝突時に大きなピークトルクが生じ、
>さらに、トルク制限回路に遅延要素があれば、結果的に出力軸にピークトルクが出そうです。

サーボモータには普通加減速時間に数１０数１００ｍＳ程度設定ます
また速度応答周波数は１００Ｈｚ前後つまり応答速度はせいぜい１０ｍＳ程度
ＰＩＤの積分定数は２０１００ｍＳ
従って１６ｍＳ以内でトルクを増加させる事はあまり考えにくい
ただ手元にあったサーボのマニュアルは一般産業用で工作機械用では
ないので定数が違うかも知れませんが桁違いにかけ離れた数値とも思えません

　すいません。＃７の発言で、「荷重」と書くところ、「過重」としてしまいました。
　　過重な荷重を想像してしまった？？？　(~_~;)　

　ピンが曲がるかどうか興味があるので、計算してみました。
なお、単位系は自分の好みに変換させてもらいました。使い慣れない単位系では間違えそうなので。

ワークの慣性モーメント
　Ｊ = GD2 / 4 = 1.3[kgf・m^2] / 4 = 0.325[kg・m^2]
ワークの角速度
　ω = 2πN/60 = 2×π×1.39[rpm]/60 = 0.145[rad/s]
ワークの回転エネルギー
　Ｅ = 0.5×Ｊ×ω^2 = 0.5×0.325[kg・m^2]×(0.145[rad/s])^2 = 3.4e-3[J]

φ６ピンの断面２次モーメント ( ピンの直径 d = 6e-3[m])
　Ｉ = π/ 64 × d^4 = 63.6e-12 [m^4]
φ６ピンの断面係数
　Ｚ = π/ 32 × d^3 = 21.2e-9 [m^3]
長さＬ(=23mm)のφ６ピンのバネ定数は、炭素鋼の縦弾性係数(E = 205 [GPa])を用いて
　ｋ = 3×E×Ｉ/(Ｌ^3) = 3×205e9[Pa]×63.6e-12[m^4]/(23e-3[m])^3 = 3.21e6[N/m]

ピンのバネエネルギーは、たわみ量(δ[m])のとき
　Ｅ = 0.5×ｋ×δ^2
であり、回転エネルギーがすべてバネエネルギーになったとき、最大たわみになるので
　δ = √(2×E/ｋ) = √(2×3.4e-3[J]/3.21e6[N/m]) = 46.0e-6[m]
このとき、ピンにかかる力は
　Ｆ1 = ｋ×δ= 3.21e6[N/m]×46.0e-6[m] = 147.7[N]

モータートルク
　Ｔ = 0.165[kgf・m] = 1.617 [N・m]
ワークの回転中心からピンの距離
　ｒ = 30e-3 [m]
モータートルクによりピンにかかる力は
　Ｆ2 = Ｔ/ ｒ = 53.9 [N]

バネは線形系なので、Ｆ1とＦ2を加えて
　Ｆ = Ｆ1 + Ｆ2 = 201.6 [N]

ピンの根元に生じる最大曲げ応力は
　σ = Ｆ×Ｌ／Ｚ = 201.6[N]×23e-3[m] / 21.2e-9[m^3] = 219e6[N/m^2] = 219[MPa] = 22.3[kgf/mm^2]
となります。

　ついでに、ワークがピンに当たってから停止するまでの時間を求めます。ただし、モータートルクによる静荷重を考慮すると計算が複雑になるので、それは無視して衝撃荷重だけで求めます。従って実際の停止時間は、計算結果より少し長くなります。

ワークがピンに当たるときの速度
　ｖ0 = ω×ｒ = 0.145[rad/s]×30e-3[m] = 4.35e-3[m/s]
ワークとピンは単振動の１／４周期分動くので、その速度関数は
　ｖ = ｖ0×cos(ω0×t)
であり、位置関数は
　ｘ = ∫ｖdt = ｖ0/ω0×sin(ω0×t)
であり、このとき最大移動量が最大たわみ量に等しいので
　δ = ｖ0 / ω0
となり、
　ω0 = ｖ0 / δ
となります。速度が０になるのは
　ω0×t = π/2
のときなので
　t = π/2/ω0 = π/2×δ/ｖ0 = π/2×46.0e-6[m]/4.35e-3[m/s] = 16.6e-3[s] = 16.6[ms]
となります。

　式や計算は何度かチェックしましたが、間違いがあれば教えて下さい。

　ピンに生じる最大曲げ応力は、δ=219[MPa]になりましたが、どうなのでしょう。Ｓ４５Ｃの引張り強さは600[MPa]位ありますし、焼き入れピンだともっと強いでしょうか。そうすると、この位では曲がりそうにありません。それとも繰り返し荷重を与えたらそのうち曲がるのでしょうか。よくわかりません。

　あと考えられるのは、Ｃ軸モードがＰＩＤ制御しており、Ｄ項により衝突時に大きなピークトルクが生じ、さらに、トルク制限回路に遅延要素があれば、結果的に出力軸にピークトルクが出そうです。Ｃ軸モードの仕組みを知らないので、単なる推測ですけど。モーター電流をオシロスコープなどで測定してみてはどうでしょう。

　こんばんわ。私も横から割りこませていただきます。
　
１．　>> Ｃ軸が止められたときの指令値とたまりパルスから位相を計算する。
　例えば原点から１０００パルスの指令を出し、止まったときのたまりパルスが３００パルスであれば、回転した角度は７００パルス相当である。というようなことを求めたい訳ですね。

２．　φ６のピンは、見た目にはとてもバネには見えませんが、現実には非常に堅いバネとして扱えます。ピンは片持ち梁のようですので、曲げ過重をかけたときのたわみ量を求める式から、バネ定数が求まります。

　ｋ　＝　３×Ｅ×Ｉ／（Ｌ＾３）
　
　ここで　Ｌ　は、ピンの根元からワークが突き当たる位置までの距離です。式からわかるように、Ｌを２倍にするとバネは８倍やわらかくなり、衝撃過重に耐えやすくなります。しかし静止過重に対してはモーメントが２倍になるので不利な方向になります。

　Ｌの値がどのくらいになるのか、教えていただけないでしょうか。

書き方が悪かったようですが、現在リジットに止めているので、ピンに当たってからワークを静止させる距離（時間）が短く、イナーシャを止める大きな力がピンにかかるということです。クッション等を入れることでピンにかかる力を緩和できるとの意味合いです。

あと分からないのが０．１６５にトルク制限とありますが、本当に制限されているのでしょうか？この辺はよく分からないのですがトルク制限の方法はどうやっているのでしょうか？もし制限がかかっているのでしたらピンにかかる力は５．５ｋｇですからイナーシャさえ抑えれば問題ないとおもいます。

イナーシャを抑える方法としては前述を参考下さい。

横入りしてすみません。
?ワークが鋳物などで形状誤差が大きいため毎回機械原点が変わる。
?機械原点をタッチセンサで出せないため、Ｃ軸を回しワークの突起部にピンを当て止めさせ、その位置を機械座標として取り込みたい
との事でしょうか。
かかる力として２つ考えられます。

１つは回転体のイナーシャをピンに当てて止めるときの減速方向の折線力です。回転計のエネルギーは回転系ＧＤ２と回転速度で決まります。それを停止させるエネルギーは「逆方向の力×力をかけた距離（時間）」で決まります。ピンにリジットで当てるのであれば「力がかかる距離」はピンに当たってからピンが弾性内で変形するわずかな距離（１ｍｍ以内では）になりますので大きな力が必要です。もしピンが全く変形しなければ距離はゼロに近くなりますので力は無限大に近づきます。
この対策としては回転体のエネルギーを出来るだけ小さくする（＝回転速度をおとす）とその２乗でエネルギーは小さくなります。（ピンの手前で微速送りに切り替えなど）
あとストッパ側の力をかける距離を出来るだけ長くとることです。ショックアブソーバをピンに平行して付けピンとリジットに当たる前にエネルギーを吸収しておくなどが一般です。

もう１つはＣ軸モータのトルクです。ピンとワークが当たってもモータの停止指令が出ないのであればピンとぶつかった後もモータは回ろうとトルクと上げていきます。電気的なトルクリミッタがきいてエラーコードを出すまでモータは回ろうと頑張りますのでこちらはピンとぶつかったあとトルクはどんどん上がっていきます。

最初の話は「力がかかっている距離（時間）」で力は変わりますのでストッパの構造に依存します。こちらがわかれば前述された方々の式でトルク（＝ピンにかかる力）は出せます。

Ｃ軸モータの話はモータの停止指令の仕方が分かりませんが、定格トルク以上のトルクが出ている可能性は十分あります。（特に工作機械のモータでしたら定格トルクよりかなり上までトルクが上がるはずです）

ちなみに今ピンは剪断方向に力が掛かるように突き出していると思いますが、適度なクッションを併設した上で圧縮方向に力が掛かるように突き出した方がいいと思います。またピンとワークと当たる面の反対側をウレタンゴムなどで受けるのも手です。（回転数をしっかりおとせばこれだけでいいかも？）ただしウレタンの劣化がありますので定期的な交換が必要です。

※やり方によってはワークの脱落や回転中のピンの誤動作なども考えられますのでインターロックは充分取った方がいいですよ（＾＾）