半波整流及び全波整流

Question

全波整流された交流をコンデンサで平滑化した場合
整流前の実効値がそのまま直流電流値となると思いますが、合っていますでしょうか？

I(t)=Irms×ｆ(t)　
（但し、Ｉrms：I(t)電流実効値）
なる電流を
全波整流すると
I'(t)=Irms×abs（ｆ(t)）
となると思います。(abs:()内を絶対値に変換する関数)
更に「I'(t)」をコンデンサで平滑すると
電流は　I''(t)=const=Irms
となると思うのですが、違いますか？

Accepted Answer

今ごろ回答に投稿して良いのかどうかわかりませんが、気になるので投稿します。
　質問の内容からすると、コンデンサ入力型整流回路のようですが、この場合、充電電流は大きな高調波を含んだ鋭い山のような波形になります。
　電源回路設計によく使われるＯ．Ｈ．Ｓｃｈａｄｅのグラフを見るとわかりますが、このときの充電電流の実効値は、ごく普通に設計しても、負荷電流実効値（直流だから平均値と同じ）の２４倍にもなります。
　充電電流波形をフーリエ変換すると、直流成分と、1次、2次、3次・・・の交流成分に分かれますが、このうち直流成分のみ、コンデンサを越えて負荷電流になります。では交流成分はどうなったかと言うと、コンデンサの前側のみでループを描き、後側には伝わりません。つまり、充電電流の平均値が、負荷電流になる訳です。
　
　これまでの議論で、「回路を理想的なものと考えると、エネルギー保存の法則から、コンデンサの前と後で実効値に変化は無い」というような論理が見うけられますが、エネルギーは、「電圧×電流×時間」、あるいは「電流×電流×抵抗×時間」で考えるべきであり、電流の実効値のみで考えるのは意味がありません。

ちなみに、理想的なチョーク入力型整流回路の場合、充電電流は正弦波の全波整流波形そのものになりますが、このときの実効値は、Ｉｐ／√２（Ｉｐは正弦波のピーク値）であり、平均値は、Ｉｐ×２／πであり、実効値は平均値の１．１１倍になります。
　コンデンサの前と後で実効値が一致するのは、プラス側とマイナス側の電圧が等しい矩形波を全波整流し、その時点ですでに直流になっている場合だけです。

Answer

すごく盛り上がってますね。

> 理論上無不可であれば実効値になるが、 
> 実際に使われる場合負荷が有るのが普通なので、 
> 「平均値に近い値になる場合が多い」 
> ということでよろしいでしょうか？

なんだか違うような気がする。（ただし、私は専門家でないので不安あり）
電流で考えているので負荷は当然ないといけませんが・・・

最初の頃電力で考えると吉と書きましたが、実効値を
電力で見れば、整流前＝整流後＝平滑後でしょう。
（エネルギー保存則は成立しています。）
電圧で見ると、整流前＝整流後＜平滑後　（変圧は無いとして）
平滑後なぜ電圧の実効値が上がるかが理解していただけてないのかなと思います。
図を書いて考えると分かりやすいと思います。
全波整流すると∩∩∩∩のようになりますが
平滑すると全波整流の谷間を埋めるようにコンデンサが放電します。（完全には埋まりませんが）
従って図に書くと全波整流より面積が大きくなります＝実効値が上昇します。

では、平滑後も電力は同じなので電圧の実効値が上昇した分だけ
電流の実効値は減ったのかと言うとそうではなく
整流前（一次側）でコンデンサの充電（放電）に使う分が増えていると言うことです。
（整流前の電流－コンデンサ充電電流）＝平滑後の電流

整流前の電流＞平滑後の電流

でどうでしょう。 みなさん

Answer

こんばんは。
いろいろと盛り上がって良かったですね。
saitoさんのご質問の意味がわかってきました。
Ｉ(t)はトランスの全電流、I'(t)がダイオードの全電流、I”(t)が出力電流、Irmsが出力の実効値電流
なのですね。
そもそも理想状態ではロスが無いので、各ポイントの電流値の実効値は等しいので「ｆ（ｔ）を二乗して電源周期で積分した値を電源周期で除した、その平方根」（要は実効値の式です）は１となります。
abs（f(t))の値も当然同じになりますよね。
負荷に流れるI"(t)は多分複雑な式になると思いますが、コンデンサに蓄積される電荷はこの場合電圧源へ戻りませんから、負荷に供給されて出力電流となります。したがってI"(t)の実効値も等しくなるはずです。
但し、lumiheartさんの説明にも有りましたが、全波整流回路に「コンデンサを後から付加すると」話（式の値）は違ってきます。
理想電圧源からコンデンサに電流が供給されてｆ(t)の式が違ってきます。が式を改めれば結果は同じです。
文字にするとなかなかうまく表現できなくて申し訳ありません。

ちなみに実効値はＡＣ／ＤＣ変換された場合の電流値だけではありません。
交流電流でも電圧でも、どんなに波形歪の多い（高調波の多い）矩形波でも表現します。
一般にこれらを表現（測定）出来る場合は、あえて「真の実効値表示」と呼ぶ場合がありますが。

Answer

>コンデンサを使って平滑したら実効値はピークよりに押し上げられます。

「ピークより」
つまり平滑した後の実効値は
コンデンサがないときの実効値より大きく
ピーク値より小さいと表現したつもりでした。
因みに電圧についてです。

Answer

>コンデンサを使って平滑したら実効値はピークよりに押し上げられます。

あれ？Plus先生でも間違いを犯すのか
人の上げ足を取るつもりは有りませんが単なる誤字ではないようなので

絶対にピーク値を越す事は有りません
無負荷での最大値がＡＣピーク値√２倍です
負荷電流を増やしていくと順に電圧が下がり
Vrms=Vdcとなります
電流をもっと増やすと
Vrms>Vdcと成ってしまう，また脈流になる
これはダイオードの損失
繰返しますが無負荷時と全負荷時では違います

Answer

> でもこのサイトでも電圧では高くでると言う意見がありましたが、どうなのでしょうか？

私ですから答えます。
コンデンサを使って平滑したら実効値はピークよりに押し上げられます。
理由は＃３のところに書いていますが、電圧を上げる要因はコンデンサに充電される電流です。

ですから
　整流前の電流＝コンデンサ充電電流＋負荷電流（平滑後）　となります。

どこを比較するかですが、整流前の電流と負荷電流（平滑後）を比較しているのであれば
実効値よりも低い平均値に近い値にはなると思いますが・・・？

半波整流と全波整流についての質問