両端支持梁の荷重解釈の件

Question

機械強度の件でお聞きします。
<モデル＆状況>
1.　2mの150A、SGPパイプ両端にS35Cで長さ700mmの
　　中実軸（軸径はパイプ内径・ラップ代は100mm）
が溶接されている。
2.　軸受は両端支持で中実軸にそれぞれ1個ずつ
取り付けられる。
　　（軸受は自動調芯式、中実軸端から
350mm内側に位置）
3.　左側の中実軸端に真上からの集中荷重1.5tonが
加わる。
4.　結果としてパイプ中央がたわむ。

<パイプ部の計算>
1.　この場合、パイプ側への最大曲げモーメントは
分かるのでパイプ肉厚の強度的確認は可能。
2.　パイプのたわみ量を求める事も可能。

<質問事項…中実軸の荷重状況>
1.　右側中実軸端には集中荷重を受けているが、
パイプがたわんでいるため、
　　力の逃げが発生していると考えられる。
2.　そのため中実軸への集中荷重に対する反力を
どう限定して良いか分からない。

中実軸の荷重がどのように作用しているかその概念を
教えて頂ければありがたいのですが。

宜しくお願い致します。

Accepted Answer

＞パイプはバネのようにたわんで変形して、力が釣り合ったポイントでパイプは剛体化して、両端の中実軸に荷重が作用すると考えてよいのでしょうか？
＞その際、パイプをたわませた力を除いた荷重が中実軸に作用すると考えて良いでしょうか？

申し訳ありませんが，ご質問の意味が理解できません。しかし，PL/2さんの熱意に敬意を表し，私の独断で解説をします。理解の助けになればいいのですが。＜自信なし

現象をどのように捉えて解析するかは，ある程度個人差が出てきます。この場合，はりの荷重分布，曲げモーメント及びたわみになるのですが，どのように捉えどのように解析しても，たどり着く先は一つです。

１．	便宜的に，パイプと中実軸から成る「はり」の各点に呼称をつけます。はりの左端をA，左側の軸受個所をB，右端の軸受個所をC，はりの右端をDとします。各点のスパンは，ＡＢ間が350ｍｍ，ＢＣ間が2500ｍｍ，ＣＤ間が350ｍｍになります。
２．	A点には，荷重W＝1.5ton＝1500kgが下向き負荷されています。理解し易くするために，パイプと中実軸の重量は，ないとします。

３．	Ｂ点の軸受反力をＲｂ，Ｃ点の軸受反力をＲｃとして，力及びモーメントの釣り合いを考えます。
４．	Ｗ及びＲｃを下向きとして正の記号，Ｒｂを上向きにして負の記号にしたときの，力の釣り合い式は，
　　　　　　Ｗ＋Ｒｃ＝Ｒｂ　・・・・・・・・・・・・・・・?
５．	同様に，Ｃ点におけるモーメントの釣り合い式は，時計方向を正の記号にすると，
　　　　　　－Ｗ・（350＋2500）＋Ｒｂ・2500＝0　・・・・・?
６．	?と?式を解くと，
Ｒｂ＝1710ｋｇ，Ｒｃ＝210ｋｇ
になります。

７．	さて，次に，はりに作用するせん断力ダイアグラム（ＳＦＤ）及び曲げモーメントダイアグラム（ＢＭＤ）について述べます。ＳＦＤとＢＭＤは，それぞれ別々に作用しているのではありません。力を負荷することによって，はりにはひずみエネルギーが蓄えられます。この負荷した力とひずみエネルギーが釣り合っています。このひずみエネルギーをもとに，材料の強度を確認します。つまり，せん断強さの確認のために，せん断力が必要になり，曲げ強さを確認するために曲げモーメントを使います。
８．	実際に，ＳＦＤを計算します。
　　　　　　ＡＢ間：下向きに1500ｋｇ一定
　　　　　　ＢＣ間：上向きに210ｋｇ一定
　　　　　　ＣＤ間：0（ＳＦＤ＝0）
９．	ＢＭＤを計算します。
　　　　　　ＡＢ間：Ａ点では0，Ｂ点では下向きに1500ｋｇx350mm，ＡＢ間は直線で変化します。
　　　　　　ＢＣ間：Ｂ点では下向きに1500ｋｇx350mm，Ｃ点では0，ＢＣ間は直線で変化します。
　　　　　　ＣＤ間：Ｃ点では0，Ｄ点でも0

１０．	ＣＤ間には，せん断力も曲げモーメントも作用しません。しかし，たわみはＣ点のたわみ角と同じ角度で傾きます。

以上です。

Answer

考え方の基本は，「ひずみエネルギー」です。

ガス管と中実とから成る「はり」に外力が加わり，外力と釣り合うところまで「はり」が歪んで（この場合，たわんで），釣り合ったところで静止します。

両端支持梁の荷重解釈について