リレーの接点オン時に突入するコンデンサーへの充電電流について

>抵抗も実験しましたが、電圧降下が大きくてＮＧでした。

抵抗の代わりにコイルは検討しましたか？
接点ブレーク時の起電力に注意しなければなりませんが、等価直列抵抗の低いパワーコイルなら突入電流抑制には有効ですよ。
負荷に直列に入れるだけで済めば取り付けも簡単でしょうし。

> 1.リレーは基板実装なので、できません

実装せず、或いは抜いてそこからリード線を出し適切なＲｙに接続
そのＲｙはスペースがあればソケットタイプを選び板金にねじ止めする。

> ３．15mA以上の物がありましたら教えていただきたいです。

ごめんなさい。展示会かどこかで見ただけなのでここにありますと
紹介することが出来ません。

定電流ダイオードと同じ構造のFETを使ってFETのみで
定電流化することも可能です。（取り扱いはCRDと同じです）
方法は、FETのゲートとソースを接続するだけです。

パワーサーミスタはどうでしょうか？
電源ＯＦＦ後、短時間での再投入の場合に突入電流が流れてしまうという短所がありますが、その点を注意すれば使えると思います。
結構頑丈な素子もあるので、リードに圧着端子を付けてネジ止めすることも可能だと思います。

状況が飲み込めないままの回答ですが

１．リレーの交換は出来ませんか？
２．突入電流を抵抗などの簡単な方法で低減できませんか？
３．低電流ダイオードは、15mA以上のものもあります。
　　　また、並列接続も可能です。
４、トランジスタなどの定電流回路を入れることは？

> 定電流回路をねじ止め出来る
というところはもう少し説明してください。