ブリッジ回路の非直線性について

回答（７）、（８）でΔRの計算を間違っていましたので訂正します。
ΔRを次式のように訂正します。（Rが抜けていました。）
ΔR＝K・ε・R
従って、10000μｓｔではΔR＝2.4Ωとなります。歪が大きくなるほど直線性が
悪くなりますが、１００００μｓｔ（ΔR＝0.48Ω）で２％低下します。炭素鋼の引っ張り強度限界の歪：２０００μでは0.4％の感度低下です。
これでも、実用上十分な精度があると思います。

ΔR＝Kε、Ｒ＝１２０Ωとして回答（６）さんの式に代入し、ΔＲで微分すると
歪εに対する感度変化が計算できます。
　歪が大きくなると変化率は小さくなるが、１００００μｓｔ（ΔＲ＝0.02Ω）で0.016％の感度低下であり、実用上まったく問題ないと思います。
回答（４）さんが紹介された資料によると炭素鋼では引っ張り強度：４００ＭＰａ、ヤング率：２０５ＧＰａから計算すると歪εは２０００μｓｔ程度であり、これ以上大きな歪の測定は普通無いと思います。
したがって、ブリッジ回路が測定精度に影響することは無いと思います。
ただし、ブリッジ回路の出力電圧測定はＨＩインピーダンスのメータ又はＡＭＰ
を介して測定するのが前提となります。
　比例関係が悪かったのは測定器のインピーダンスが低いか、微少電圧のためノイズ等が載りその影響が出たのではないでしょうか。特にブリッジ電原をＤＣにするとノイズを受けやいので注意が必要です。
歪計はブリッジ回路の励磁電源を５ｋＨｚ程度の交流にし、信号増幅回路では
励磁周波数成分のみを増幅する回路を用いてノイズ等の影響を受けないように
する工夫をしています。
　一度、歪計を使って計って見ては如何ですか。

回答（６）さんの式をEXCELで計算れば分かります。比例しない理由の分母にΔRが含まれるためです。
歪と抵抗変化の関係は次式で計算して下さい。
ΔR＝Kε、
K：ゲージ率（歪に対する抵抗の変化：一般に「２」となる。
ε：μｓｔ
R=１２０Ω
1ゲージ法で計算すると、ブリッジ回路の励磁電圧Vを１ｖとすると１００μｓｔで0.4μVとなります。
直線性を見ると１０～１００μｓｔで0.5％位になると思います。
しかし、この程度の直線性があれば十分だし、一般に応力測定で広く使われています。
直線性が悪い理由を調べてどうしたいのですか、このような質問は学校の宿題ですか？
直線性を良くするには２ゲージ、４ゲージにすれば1/5000～１／10000位の精度
があり、歪ゲージを使ったロードセルは高精度な荷重計として使われています。

仮に、４辺とも抵抗値Rとして、電圧をVとすれば、
両辺とも抵抗中点は、電圧V/2で、出力は0です。
仮に一辺の抵抗が、R+△Rに変化したとしましょう。
その抵抗は、電圧の低い側だとすれば、抵抗が変化した側の中点電位は、
R+△R/(2*R＋△R)
よって発生電圧は、
（R+△R/(2*R＋△R))*V － V/2
となります。
すなわち、抵抗変化側の電圧を計算する際、
分母に、△Rが、含まれるため、
単純に正比例にならないからではでは？

（R+△R/(2*R＋△R))*V － V/2
と書きましたが、
((R+△R)/(2*R＋△R))*V － V/2
の誤記でした。念の為

抵抗分圧比が(R+△R)/(2*R+△R)と分母にΔRが入る誤差の概算の件ですが、
今簡単の為、変化する抵抗が、電圧の高い側であれば、
ブリッジの変化側中点電位は、V*R/(2*R+△R)
今は誤差だけ考えるとして、Vは省きます。
よってブリッジ中点分圧比　　R/(2*R+△R)

分母=2*R+△Rを

高校数学で習うテイラー展開を分母に用いれば、
R>△Rとしての2次まで取ると

ゲージのある側の中点分圧比は、
R/(2*R+△R)は
(1/2)*(1-(△R/2R)+2*(△R/2R)^2)
と近似できます。

相手側中点分圧比は　1/2　です。

よって
(1/2)*(1-(△R/2R)+2*(△R/2R)^2)の

後ろ側の括弧内の
△R/2Rが△Rに比例する1次の項
2*(△R/2R)^2が、△Rの2次にする項であり、
比例でなくなります。

(△R/2R)の二乗でききますので、
誤差は△RとRの比できまります。

ＪＯさんの答えに補足します。
ブリッジ回路で、1歪ゲージ法を用いて測定した場合
計測している電圧の変化率をΔV
ダミー抵抗の抵抗値　ｒ
測定する歪ゲージの抵抗の変化率をΔRとすると
ΔV＝ΔR/2/（2+ΔR)になります。

ΔRは、最大でもlumiheartさんの回答の様に1％程度ですので、
2+ΔR＝2と扱い、ΔV＝ΔR/４として使われています。
これによる誤差は、ΔR＝1％でも、0.25％程度です。
温度やゲージの貼り方の誤差の方が大きいですよね。

ところで、1ゲージ法だけが、非線形ではありません。
ブリッジ測定は、本来平衡点を求めるもので、非平衡状態での電圧を
求めてその電圧から抵抗を測定する方法そのものが非線形なのです。