シャフトの熱伝導

Question

教えて下さい
スクリュ－コンベヤのケ－ス内が約400℃まで
上昇するのですが，その場合軸端部（軸受部）は何度くらいまで
温度上昇するのか計算したいのですが
計算式が解りません
スクリュ-シャフトはＳＴＰＧ380でシャフトがＳ35Ｃです
計算の仕方を知っていらっしゃる方がいましたら
御教授願えないでしょうか
宜しくお願い致します

Answer

少しは掲載しているＵＲＬ；
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiko/heat/heat4/heat4.htm
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiko/heat/heat4/tbl-hcond.htm
http://www.kawara.co.jp/YAMESOU/YSS2/vol2-7.html
http://www.saltscience.or.jp/encyclopedia/siohyakka41.htm
http://www.ipcj.com/books/design_machine/934.htm
http://www.gifu-u.ac.jp/~gmimatsu/m_gkn.htm
http://mech.gifu-u.ac.jp/~mimatsu/m_gkn.htm
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/CPU-cooling.htm#主な物質の熱伝導率
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/heat/contents/basic/heat/4_heat_conduction/heat_conduction.htm

まとめて，諸条件を考慮して掲載している本；
http://www.7andy.jp/books/detail?accd=00685731
http://www.7andy.jp/books/detail?accd=04445595

係数はまちまちなので，計算で予測する場合には，できるだけたくさんの資料を見たほうがいいと思います。

Answer

＞できればもう一つ御教授下さい
計算の結果ベアリングの所のシャフトの温度が399℃となってしまい
とても耐えられそうにないので，中空軸にして両端に
スイベルジョイントをつけて，水を通して
温度を下げようと思うのですが
その場合はどの様な計算式になるのでしょうか

両端のスイベルジョイントによって，熱の移動が遮断されるのかどうか，申し訳ありませんが，構造が浮かびません。そのため，解析モデルは「円管の熱通過」として，シャフトには相変わらず熱が伝導している最悪のケースとして，計算式を作ってみました。しかし，熱伝導率及び熱伝達率に幅があるために，最後は想定することになると思います。

＊＊＊計算式；
　ｔｆ１＝内周の表面温度（℃，冷却水の温度），ｔｆ２＝外側の流体温度（℃，空気の温度），ｄ１＝内表面の直径（ｍ，軸の内径），ｄ２＝外表面の直径（ｍ，軸の外径），α１＝内周面の熱伝達率（kcal/m2h℃，水と炭素鋼の伝達率），λ＝熱伝導率（kcal/mh℃，炭素鋼），α２＝外周面の熱伝達率（kcal/m2h℃，炭素鋼と空気の伝達率），L＝内表面長さ（ｍ，冷却水が通過する軸の長さ）＝外表面長さ（ｍ，軸の長さ），ｔｗ１＝内表面の温度（℃，軸内表面の温度），ｔｗ２＝外表面の温度（℃，軸外表面の温度）とすれば，

軸内周面から冷却水に伝わる全熱流Ｑ１は，
　　Ｑ１＝α１・π・ｄ１・（ｔｗ１－ｔｆ１）・Ｌ

軸外表面から軸内周面に伝わる全熱流Ｑ２は，
　　Ｑ２＝２・π・λ・（ｔｗ２－ｔｗ１）／ｌｎ（ｄ２／ｄ１）・Ｌ

空気から軸外表面に伝わる全熱流Ｑ３は，
　　Ｑ３＝α２・π・ｄ２・（ｔｗ２－ｔｆ２）・Ｌ

全熱流の釣合い式は，Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ３ある。

Ｑ１＝Ｑ２より，ｔｗ１を求める。（途中は省略）
Ｋ＝２・λ／ｌｎ（ｄ２／ｄ１）とおいて，（ｌｎ：自然対数）
∴ｔｗ１＝（α・ｄ１・ｔｆ１＋Ｋ・ｔｗ２）／（α１・ｄ１＋Ｋ）

Ｑ２＝Ｑ３より，ｔｗ２を求める。（途中は省略）
Ｋ１＝Ｋ＋α１・ｄ１，Ｋ２＝Ｋ＋α２・ｄ２　とおいて，
ｔｗ２＝｛α２・ｄ２・ｔｆ２／Ｋ２＋Ｋ・α１・ｄ１・ｔｆ１／（Ｋ１・Ｋ２）｝／｛１－Ｋ^2／（Ｋ１・Ｋ２）｝

計算例）ｔｆ１＝３０，ｔｆ２＝４００，ｄ１＝０．６，ｄ２＝１．０，α１＝２０００，λ＝４０，α２＝１０，Ｌ＝１とすれば，

Ｋ＝１５６．６，Ｋ１＝１３５６．６，Ｋ２＝１６６．６，
ｔｗ１＝５４．９℃，ｔｗ１＝３２．９℃
になります。

λ，α１及びα２の係数の幅を考慮しても，水冷することで，軸受の設計が容易になりそうです。

Answer

＞Ｑ2の公式が良く理解出来ないので
もう少し噛み砕いて教えて頂けると助かります

Q2＝?π?（?－?）?
　＝（空気への伝達率）・π・軸の外径・｛（軸外表面の温度）－（空気の温度）｝・（軸の大気露出長さ）
　＝（空気への伝達率）・｛π・軸の外径・（軸の大気露出長さ）｝・｛（軸外表面の温度）－（空気の温度）｝
　＝（空気への伝達率）・｛軸の外表面積｝・｛軸の温度変化｝

Q2は，軸外表面から外部の空気に伝わる全熱流であり，また，外部の空気が軸外表面から奪う全熱流ともいえます。単位は[Kcal/h]であって，単位時間当たりの移動する熱量です。

すなわち，軸の外表面温度は，熱量の移動がなければ温度変化はないのですが，空気で囲まれているので，温度が低下します。そのときの空気が奪う熱量の大小を伝達率で定義しています。

Answer

＞もし宜しければ計算方法も教えて頂けないでしょうか

計算式を以下に書きます。

?＝内周の表面温度（℃，軸内面の温度），?＝外側の流体温度（℃，空気の温度），?＝内表面の直径（ｍ，軸の内径），?＝外表面の直径（ｍ，軸の外径），?＝熱伝導率（kcal/mh℃，炭素鋼），?＝外側の熱伝達率（kcal/m2h℃，空気への伝達率），?＝内表面長さ（ｍ，軸の大気露出長さ），?外表面長さ（ｍ，軸の大気露出長さ＝?），?＝外表面の温度（℃，軸外表面の温度）とすれば，

計算モデルを「円管の熱通過」として，

軸内周面を通過する全熱流Q1は，
Q1=２π?（?－?）?／｛ｌｎ（?／?）｝
　　　ｌｎ：自然対数
軸外表面から外部の空気に伝わる全熱流Q2は，
Q2＝?π?（?－?）?

Q1=Q2なので，この等式を解くと，
?＝｛２???＋??ｌｎ（?／?）??｝／｛２??＋??ｌｎ（?／?）?｝
この?式の答えが，軸外表面の温度になります。

計算例）?＝４００，?＝２０，?＝０．６，?＝１．０，?＝４０，?＝１０，?＝１，?＝１とすれば，
?＝{２x40x400x1＋10x1x ln(1/0.6)x20x1}／{2x40x1＋10x1x ln(1/0.6)x1}
  ＝377.2（℃）

調べた範囲では，熱伝導率?＝３０５０，熱伝達率?＝0.5４０のように，バラツキがあるようです。

Answer

計算式は作れるかもしれませんが，とりあえず経験上からです。

ケース内が400℃で，軸も400℃であれば，軸端部の温度は，大気に接していなければ400℃，大気に接していれば380℃程度でしょう。

シャフトの熱伝導について