カムの寿命計算方法を教えてください

この条件では寿命は計算できません。
まず面圧の計算には　接触面を押し付ける力Fと　接触部の面積Sが必要です。面圧Pは　P=F/S　です。つぎにしゅうどう部のすべり速度Vを計算します。構造が不明確ですので計算できませんが１３０円周上で２００RPMとすると、V＝１３０*３.14*200/60＝１．４ｍ/ｓ　一般に　寿命はこのP*V　と稼働時間に比例しますが、カムしゅうどう面の潤滑やよごれ、面粗度、精度、温度　にも大きく依存しますので、稼動条件を一定にしなければ、比較計算できません。

押し付け力は、ばねのたわみ量　＊ばね定数　で計算すればいいでしょう。
接触面積は　０ですので　面圧は無限大となって、寿命は０　というのが理論計算です。しかし　実際は　何がしかの面積がありますから　実績のある機械との比較で　比例計算すればいいでしょう。また、寿命をどのように定義するかも重要です。たとえばピンの磨耗量が０．１ｍｍとか、音が大きくなったらとか、機能的な要求から　決める必要があります。
似たようなもので　PVを計算して　その寿命Tと比例計算します。
求める寿命　t＝T＊PV/ｐｖ
プレート寸法や　ピン長さの精度はあまり関係なく、しゅうどう部に関する平面度とか　しゅうどう軌跡のうねりとかが問題になります。またカムの追従で踊りやはたきが出ても寿命は悪化します。ということで、硬さ、材質、潤滑の影響が大きいです。温度はしゅうどう面の局部温度ですので、摩擦熱と熱引きによって決まりそうです。熱容量的には、ピン側で計測すべきでしょう。あくまでも似たシステムで実績のあるものをベースになるべく同じ条件で使った場合の計算です。

寿命の定義ができないと　比較できませんね。
経験で決めるので、ｆ、ｍ、Cといった係数が出てくるわけで、寿命がPVの逆数に近似的に比例すると考えるのも、便宜上の計算です。
どうしても　壊れて困るのであればカムをしゅうどうから転がりに変更して　ベアリングをかませれば、ベアリングの寿命が使えるでしょう。
つまり　寿命のわかった部品に置き換えることをお勧めします。
　経験がなければ　計算しても　寿命保証できません。