モーター出力トルク計算方法

Question

以下の諸条件でのモーター出力トルクの求め方、計算式などを教えてください。

ローラーコンベア上の荷物を搬送します。
搬送速度：12m/min
ワーク重量：1000kg
摩擦係数：0.1
ローラー径:φ60mm
ローラー質量：約10kg
ローラー本数：15本
モーター回転速度：1750rpm
sf：1.5

宜しくお願い致します。

Accepted Answer

モータの回転数が出ているので、モータの動力計算をすればトルクも判ります。
また、モータ回転数が1750rpmであれば、ACモータの4ポール（P又は極）で60Hz仕様ですね。
さて、できれば、ワークの長さやローラーのピッチとローター１本当たりのシール等の抵抗
トルク又はローラー外周での力の記録があれば詳細に求まります。
でも、小生の経験値で、求めてみます。
ローラーコンベア上の荷物を（モータ＋機構）のプッシュバーの様な物で搬送する条件では、
? 押す力は、1000kg（ワーク重量）×0.1（摩擦係数）＝100kg
　 それと、ローラーが2～3本必ずワークに掛かっていて、ローラー外周での抵抗力が、
　 2kg/本×3本（ローラー）＝6kg　《ローラー外周での抵抗力；2kg/本は大き目です》
　 で、100kg＋6kg＝106kg　≪摩擦係数0.1も大き目と推測、因って6kgも含めて100kgでも良い≫
? 搬送速度は、12m/minなので、毎秒に直すと0.2m/secです
すると、モータ動力計算は、106kg×0.2m/sec÷102＝0.208kWとなります。
ワーク重量1000kgをスムーズな加速で押すには、上記の3倍程度の動力が必要です。
因って、0.208kW×3＝0.624kWとなり、それのsf：1.5倍なら0.936kWで、
選定は1kW用モータとなります。
これで、良いのですが、トルクを求めるには、
動力Ｐ[kW]＝2×π×N[rpm]×T[kg･m]÷（102×60）の計算式で求めます。
動力Ｐ[kW]を1kWにし、回転数N[rpm]を1750rpmにすれば、トルクT[kg･m]が求まります。
そして、貴殿の計画の機構で、トルクT[kg･m]を押す力にすると、106kg×3×1.5＝477kg
の1kW/0.936kW＝1.068倍である509kgになる筈です。
補足ですが、
回転運動の動力計算式である 動力Ｐ[kW]＝2×π×N[rpm]×T[kg･m]÷（102×60）は、
2×πとトルクT[kg･m]の分解値である半径×力は、2×π半径＝円周と力になり、
その円周をN[rpm]するから1分当たり何周（何メーター）する速度になります。
そして、1/60で1秒当たりの速度となり、直線運動の動力計算である
動力Ｐ[kW]＝力Ｆ[kg]×速度v[m/sec]÷102と同じになります。
《102は、kW単位にする係数》
今回のような仕様では、直線運動の動力計算をすれば、押す力がダイレクトに算出できます。

今回、加速をスムーズにするために3倍しましたが、sf：1.5と一緒にしないように。
sf：1.5は、モータの減速機効率やその他の機構効率のための安全率で、加速内容とは
別物です。
本来は、ワーク重量やローラーのGD2を求め、12m/minまでの加速時間を設定し、
計算するのですが、3倍は経験値です。

今回のモータは、ＡＣモータですよね。
サーボモータではありませんよね。

Answer

回答（1）さんの980N×0.2m/s＝196Nm/s＝196Wというのは正しいです。
しかし、実際に使うには減速機の効率、安全率が必要です。
効率は0.8、安全率は1.4とすると196/0.8×1.4/1000＝0.343kW
切り上げして0.4kWのモーターが必要です。
加速時の負荷はモーターの瞬間最大トルクで吸収できます。
ローラーの慣性はワーク重量が1000kgに対して15本程度なら無視して問題ありません。
回答（2）さんのローラー径が計算式にないというのは、速度が決まっていますから、ローラー径が大きくなれば、減速比を大きくする事になり、結果としてモーターの必要トルクは変りません。（減速機の出力トルクが大きくなります）
それより問題なのはローラーの強度です。ローラー長さ、ローラーピッチ、ワーク下面長さがわかりませんから何ともいえませんが、ローラー1本にかかる荷重が心配です。
シャフト径はφ12かφ15かと思いますが、シャフトの曲げ応力の計算が必要です。

Answer

ワークは駆動ローラーで動かすので，ローラー周速＝搬送速度と考えます。
周速0.2ｍ/ｓで980Nの回転力が必要ですから，駆動ローラー回転速度ω＝6.67
rad／s，駆動ローラートルクT＝5.9N・mと計算できます。したがって必要動
力はT・ω＝39.2 Nm/ｓ＝39.2 W　です。このときモーター(1750rpm)とローラ
ー(63.7rpm)の減速比は27.5となります。機械ロスを含めた安全率をsf＝1.5
とすれば必要動力は　1.5×39.2＝58.8 Wとなります。

上記は１本のローラーあたりの計算です。
実際には一本のローラーで搬送できないので複数のローラーで駆動します。
エネルギを協調するには回答(2)さんの動力計算から４～５本で駆動すべき
でしょう。

Answer

前回答ではローラー径φ60が計算中、何処にも入ってこないのですけれども？
そうなると同じローラーPitchでもローラー径に関係無くトルクが決ります？
大きいローラーの方がより小さいトルクで回せるということは経験でも判る

しかし大きくするとその慣性も考慮しないとならなくなりますので別途考慮
しなければならないと思います。回答には成ってませんがアドバイスで簡便
ローラー慣性を無視時、腕の長さの箇所で半径1M/30mm=30倍位違ってくるが？

Answer

ワーク重量：1000kg、摩擦係数：0.1とすれば、ワークを動かすのに必要な
力は1000kg×0.1＝100kgf
力の単位をニュートンに置き換えれば100kgf×9.8＝980N
搬送速度が12m/minすなわち0.2m/sなので所要のパワーは
980N×0.2m/s＝196Nm/s＝196W

モーター回転速数が1750rpmということは、１秒あたり29.17回転
腕の長さを1mと仮定して、
腕の先について１秒あたりの移動距離は、2πを掛けて183.26m/s
腕の先の負荷を駆動するのに必要な力は、
196W÷183.26m/s＝196Nm/s÷183.26m/s＝1.0695N

腕の長さを1mと仮定していたので、トルクは1.0695N×1m＝1.0695Nm

このような回答で如何でしょうか。
ご専門の方にチェック頂けると有難く思います。

なお、ローラーの影響は本質的ではないものと判断して考慮していません。
sf：1.5とは何を示すものでしょうか？　上記の中では使っていません。

先の回答は、高校生の物理の問題に対する回答です。
実際には、ワークは一定速で運動するのではなく、速度ゼロから所定速度
まで加速し、また減速するものです。上記では無視したローラーの慣性も
考慮が必要かも知れません。
実際の搬送系の設計に際しては、もう少し踏み込んで検討お願いします。

とはいうものの、物理現象の基本を数値的におさえておくことは大切と思
い回答差し上げました。

沢山回答がつきました。
お断りしたとり、私の回答は高校の物理の程度であって、実用とするための
余裕や安全係数などは含んでいません。
また、モータとローラの間には、適切な変速装置がついていて、モータの回
転数1750rpmで、定常状態でワークの搬送速度0.2m/sの速度が実現できるこ
とを前提としています。
所要トルクの1.0695Nmは、モータ軸出力トルクです。
他の回答者さんのコメントも参考になさって、理解を深めてください。

モーター出力トルク計算方法