二輪車ミラーの振動時の応力計算方法とは？

重大な誤解があるようですので、ひとこと。
ボルトがしまっていれば、軸力は変動しません。
応力は一定で、もし振動入力によってボルトの軸力が変化していれば
必ずゆるんで、壊れてしまいます。

それでは必ず壊れますので、故障率を決めて設計しなければなりません。
位置きめと取り付けのねじ締め付け部を分けて、構造を工夫すべきです。
実績があるのであれば　今の故障率を受け入れるしかありません。

振動は大変複雑な場合が多いのですが、次の資料が大変役立った経験がありますので紹介させていただきます

振動とはなにかーなぜ起こり、どう克服するか　リチャード・ビジョップ著（ブルーバックスＢ－４７１）
序
工学者は、物をつくり、それを正しく機能させることで満足してきたのである
そして、工学者はずさんな考えが生む危険と、一方では正確なほぞ穴に見られるような科学的厳密さを追求すると言うみちを歩んでいる。機械工学の重要な一分野のほとんどすべてを、この小冊子で記述してみようと思っている
１：振動・それは敵か味方か
トマス・ヤング「・・・難解で複雑な方法で取り扱われ、音楽などに関連して常に単なる娯楽と結びついていた」
「機械的」振動に限る
１）技術的手法、２）音・騒音・生理学的面での振動、３）詳細な説明 を省略する
タコマ峡の吊り橋
石油用のはしけ
真っ二つに破壊したタンカー
ナットー部品のわずかの幾何学的不正確さが、振動を引き起こす
疲労破壊、応力集中、
大企業は良く調べられた振動問題の見本を多く持っている
有能な工学者は、よく振動のことを知っている
振動の性質
Ｈｚ「ヘルツ」 調和分析 正弦波 位相
きれいな曲線の組み合わせで、複雑な波形が作られる
位相差 うなり現象
流体の中の物体が金魚の尾のように左右に振れる
運動に直面した物体の能力についてある程度知っておくべきであろう
振動のもっとも重要な性質に「振動数」がある
振動に対する金属の抵抗
変動応力 静的荷重 疲労
剛体の振動
物体の組み合わせられたものの重心が振動しているならば、ニュートンの法則により、何らかのさようによりこの系に変動する力が加わっていると言うことになる
軸の重心は正確には中心軸上にはないー変動力
ようどうを止める為、回転体はつりあい試験機でつりあいをとらなければならないー重心軸と図心軸
ようどう運動は単純であるー機械振動はもっと複雑であるー変形を無視できるとは限らない
まとめ 複雑であるが、身近で、面白味がある（興味と関心の問題）

破断の原因について検討されたほうがよいと思います
疲労によるものか、表面の不均一な部分によるものか、フレッチングコロージョンが発生しているかどうか　等を確認されてはどうでしょうか

破断面を調べると判断できると思います

加振時の鏡体の片振幅を測定できれば、あとは片持ちはりで計算できると思いますが、片振幅も計算で求めたいということでしょうか？