八面体せん断応力ミーゼス降伏応力について

Question

Φ76.1mm,t=6mmの管の八面体せん断応力τoctの求め方についてご教授願います。

3MPaの内圧を受ける厚肉円筒と見なすと、
参照URLの通り、軸応力σz,円周応力σθ,そして半径応力σr(=-P=-3MPa)を受けます。

そこで、これら三要素による八面体せん断応力及びミーゼス降伏応力を求めたいのですが、各公式へのσrの代入について質問させて下さい。

八面体せん断応力
τoct=1/3√(σr-σθ)^2+(σθ-σz)^2+(σz-σr)^2

ミーゼス降伏応力
τ=√1/2｛(σr-σθ)^2+(σθ-σz)^2+(σz-σr)^2｝

ここにσr=-3(MPa)を代入する際、八面体せん断応力については絶対値として計算するべきなのでしょうか？
参照pdfの中でミーゼス降伏応力を求める際は負の値をそのまま代入されています。

※設計段階中で後にこのτoctは許容応力度で除すため、σrを絶対値で入れるとτoctの値が小さくなり、安全率は低くなります。反対に負の値をそのまま代入するとτoctの値は勿論大きくなり、安全側の設計となります。

当初は何の気なしに負の値を代入していたのですが、自分で調べていくうちに益々わからなくなってきました。正負どちらかによる代入の根拠、及び八面体せん断応力とミーゼス降伏応力の違いについてもご教授頂けると幸いです。

支離滅裂な文章ではございますが、どうぞよろしくお願い致します。

http://wrs.search.yahoo.co.jp/FOR=JZ6ARJhV3iim5aOTqyjmXVyH1Vs3hmILohnMrf8We3xy6ga4oU2ml44pV83.oZr1qwpWWXNVzSKTn2JW2iaZCRQ6UZmoANmsR2tUDwrmaJ2o.3NJVK6y.XlFxm4pWEFh00IYET8tcgIye0.O60fpr8uiCX9OaTqAW7U0pxu49OcE23LhcdSP_shuJQqyakPVm7KWvLT18B_XR9ljwvGbkHhQTkCSmLJxwN5aY7Fq5SdHRLwU8rUK9R3xzOQWMK9SRAw.YWiKMU6rUCB8Bd.t/_ylt=A7YWNM3F3fpV_3QAmUvjm_B7;_ylu=X3oDMTEyNTZucDQ1BHBvcwMxBHNlYwNzcgRzbGsDdGl0bGUEdnRpZANqcDAwMDU-/SIG=12rk57sdt/EXP=1442604933/**http%3A//www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2012/B3_20120608.pdf

Answer

これって、正負の問題ではなく、ベクトルの方向性なので、3MPaの働く方向が逆って意味では？

参考のURLが見えないので、ゲス記載ですけど、当たっていると思うのですが。

Answer

機械工学便覧にミーゼス条件での内壁降伏する場合の内圧の計算式が出ています。

両端閉じの管

Ｐｅｃ＝（σs／√３）(（ｋ^2－１）／ｋ^2）

ここに、σs：引っ張り降伏応力
　　　　ｋ：内外半径比

ご参考まで。

Answer

JIS 材料力学便覧　α3　：第６章 円板・円筒・・・読んでみました。
６・２・８ 圧力容器の設計基準 では、貴殿の興味を唆るというか
ASMEでも最大主応力説と最大せん断応力説を混在して使用してますね。

私は専門家でも専属解析者でも無いので法規に従って計算していますが
一圧、二圧の計算書も作りますけど許容せん断応力τを用いた円筒計算
はした記憶が無い。塑性域に達しないような簡略化できる計算式かも。

この薄肉円筒の計算式自体：「内圧による円筒の応力評価式」にあっては
7種類もの計算式が存在するくらいであるから難しいというか其程に深く、
難しい面が在るのであろうと思われますが、私は一まづ遠慮しておきます。

質問の参考欄に長いURLを貼り付けるとエライ投稿がし難いし見難くなりますね
・・・

八面体せん断応力 ミーゼス降伏応力について