水平運転の加速、減速時間の算出方法

Question

ギアモーター駆動での水平搬送コンベアについてですが、
加速、減速時間の最小時間の目安を計算で求めたく、
某メーカーのカタログを見ていたのですが、算出式として

加速時間(sec)= 2π*(Jr+Jl)*n / {60X(Tp-Tl)}
減速時間(sec)= 2π*(Jr+Jl)*n / {60X(Tp+Tl)}

Jr=モーター慣性　　　kg・m2
Jl=負荷慣性     　　 kg・m2
Tp=加速、制動トルク  N・m
Tl=負荷トルクをモーター軸に換算した値   N・m
(本公式はSI単位)

と記載があり、減速時間の公式では分母が(Tp+Tl)になってます。
リフトなどの垂直運動ならば理解は出来るのですが、
水平運動でも分母が(Tp+Tl)になるのでしょうか？

また、制動トルクですがインダクションのギアモーターなので
カタログには記載が無く、定格の150%で計算しても良いものでしょうか？

済みませんが、詳しい方のアドバイスをお願いします。

宜しくお願いします。

Answer

ギア付きモータのメーカーに最後は、相談して下さい。

選定のＴＯＯＬを用意しているメーカーが、最近は多いです。
（使用してもらいたいので、そのサービスの一環で）

資料を集めて使用していくと、色々な事が見えてきたり、判ってきます。
頑張って下さい。

Answer

詳細を伺うと機械的ブレーキは補助的なもので，インバーターで回生制動
制御をしているように思います。モーターは0.75ｋWX4ヶ＝3ｋW＜4.0ｋW(1ｔ
の制動エネルギー）ですから，電気的制動では負荷慣性に負けて思うように
は制御できないと思います。3トンは現状では到底無理です。強力な機械ブレ
ーキを追加するか，モーターの数または容量を増やす(3トンまで制御する
なら少なくとも3×4個のモーターが必要)必要があります。0.5秒で停止は
必須条件ですか？上の提案だといずれも大改造になるので，センサーの検知
位置を早めて2～3秒で停止する条件にはできませんか？可能なら制動エネル
ギーを小さくするこの方法が良いと思います(減速は段階的に行うことも可
能）。

Answer

制動の掛け方のように思います。640mm/secで動いている1tonのワークを
0.5秒で停止するには　409.6kgm/ｓ＝4014J/ｓ＝4.0ｋW　のエネルギが必要
です。インダクションモーターとありましたが，現状は機械式ブレーキです
かそれとも回生ブレーキまたは反転制御ですか。仮に反転制御としてモータ
ーパワーは上記4.0ｋW　に対し余裕がありますか？
減速時間を縮めたいなら，制動方法を検討されることをお勧めします。
コスト高にはなりますが，ACサーボモータを使えばもっと停止精度は上がり
ます。

Answer

リフトで荷を降ろす場合の例につき回答（1）で述べましたが，荷を揚げる場合は荷の負荷は減速を助けることになります。ケースバイケースで方向は変わりますので，モーターに対する負荷の方向をよく考えてみてください。
水平の場合負荷を加速する方向のイメージがあるトンのことですが，確かに高速移動している物には慣性力が働きます。この点だけを捕らえれば減速を妨げる方向というイメージになります。しかし実際のコンベアは荷を乗せて
搬送すると思いますので，大きな慣性力が働くと荷がずれてしまいます。
つまり，一般的には慣性力より駆動伝動系統の摩擦の方が大きいということです。

Answer

提示の式は　T＝Jα＝J（Δω/Δｔ）　α：角加速度，ω：加速度
から得られる式です。すなわち加速に関与するのは発生トルク(有効分），
減速に関与するのは制動(ブレーキ)トルクになります。一般の負荷は摩擦
負荷なので，加速方向と逆の負荷が加わります。そのため減速時間では分母が(Tp-Tl)，減速時間では分母が(Tp+Tl)になります。たとえばリフトで錘を
降ろす場合のように，重力が負荷の場合は加速方向になるのでTl＜0になり
ます。またブレーキ制動の場合はTl＞0　となり，加速時と減速時のTlは
異なります。したがって加わる負荷に応じてTlは方向性を持つ，すなわ正負
の値をとると考えてください。水平コンベヤの場合は摩擦負荷と考えられる
ので，式の分母は(Tp+Tl)で良いと思います。
通常はブレーキ制動を考えますが，制動機器の無い場合のギヤモーターの
制動トルクですが，(モーターのフリーラントルク×減速比)が負荷トルクに
なります。厳密にはギヤ等の慣性負荷も考慮するべきですが，ここでは簡単
のためローター負荷のみで考えます。インダクションモーターのローター
負荷は1/60位の減速でもせいぜい，定格の10％位です。定格の150%負荷で
考えるのはブレーキ等の制動機構を有する場合に限られます。

水平運転の加速、減速時間の算出方法