円の公式

Question

教えて下さい。
球と任意の平面となす交線（円）の式の導出を教えて下さい。
（球の式は既知とします。）

Answer

＞平面の式　　　x/d+y/e+z/f=1  (x=d,y=e,z=fを通る平面）

は　(d,0,0)  (0,e,0)  (0,0,f)　の３点を通る平面です。

Ｘ軸との交点は　y=z=0
Ｙ軸との交点は　z=x=0
Ｚ軸との交点は　x=y=0

という関係から計算出来ますよね

念のため　d,e,fは0でないこと

Answer

すみませんが、トシさん教えて下さい。
＞平面の式　　　x/d+y/e+z/f=1  (x=d,y=e,z=fを通る平面）
とありますが、空間上の平面は３点が決まらないと定義出来ないと思いますが、どう考えれば良いのですか？

Answer

中学か高校の数学の問題だと思いますが、どうでしょう。

円の式      　(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2　　(中心座標が(a,b,c)の円）
平面の式　　　x/d+y/e+z/f=1  (x=d,y=e,z=fを通る平面）
　　(平面がｘｙ、ｙｚ、ｚｘ平面と平行になる場合は除きます
　　　そのときは式を変えないと表現できない）

この２つの式を満足するのがお望みの円の方程式になります

わかりやすくするために式を変形します。

z=f(1-x/d-y/e)

と変形できますので、これを円の式に代入して

(x-g)^2/h^2+(y-j)^2/k^2=1

という感じに変形できます。（ご自分でやってください）
（右が－になるときは交差しないときです）
要は楕円になるということ。

座標を探すのはこれではつらいので角度を媒介変数としてあげると簡単です。
x-g=h.cos(θ)
y-j=k.sin(θ)

Answer

前の回答と同じですが、図にしてみました。
これがkumanさんのほしい答えかは知りませんが。

http://cid-bf8e9a7948998e45.skydrive.live.com/self.aspx/%e5%85%ac%e9%96%8b/NX%20Graphics%20Window%20Image.pdf

Answer

真横から見る事にします。
真横とは、球が円になり、平面が直線になる方向です。
すると、円をXY座標の原点（X＝0､Y＝0）に中心を置くと、
円は、X2＋Y2＝r2となります。<r；半径、2；二乗>
そして、平面が直線になるその直線とX軸を平行に配置します。
すると、“球と任意の平面となす交線である円”の半径は、
Xとなります。
また、円中心と平面の距離は、Yとなります。

以上ですが。

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