熱伝導に要するガラス管長さ

Question

室内空気をオーブン内ガラス管に送り、オーブン設定温度に充分近づけるのに要するガラス管長さを算出したいと考えておりますが、以下の計算で良いのでしょうか。ご教示お願いします。

25℃オーブン内に、内半径3mm、外半径5mmのガラス管を設置し、ガラス管に2L/minで15℃の空気を通す。この際にガラス管に通す空気が25℃に限りなく近づくのに充分なガラス管の長さLを求める。

ガラス管内部から外部への熱流束Q[kcal/(m・hr)]を求める。空気の熱伝導率λ＝0.86[kcal/(m・hr・℃)]として、
　Q＝(15-25)/((1/(2π・λ))・ln(0.005/0.003))
　＝-133.2677 [kcal/(m・hr)]
　＝-2.221128 [kcal/(m・min)]（外向き熱流束は負→内向きの熱流束）
空気の定圧比熱Cp=0.24[kcal/(kg・℃)]、空気の密度1.2[kg/m3]として、2L/minの空気を15℃から25℃へ温めるのに要する熱量Q1[kcal/min]を求める。
　Q1＝0.24[kcal/(kg・℃)]・1.2[kg/m3]・2/1000[m3/min]・
　　　(25-15)[℃]/Q[kcal/(m・min)]
　　＝0.00576[kcal/min]
求める長さLは、
　L＝Q1/(-Q)
　＝0.002593[m]
　≒2.6[mm]

Q1＝0.24[kcal/(kg・℃)]・1.2[kg/m3]・2/1000[m3/min]・
　　　(25-15)[℃]/Q[kcal/(m・min)]
ではなく、
　Q1＝0.24[kcal/(kg・℃)]・1.2[kg/m3]・2/1000[m3/min]・
　　　(25-15)[℃]
でした。

Accepted Answer

言葉尻を捉えるようで申し訳ありませんが，「オーブン設定温度に充分近づける・・・・」では必要な管長が∞になってしまいます。

２５℃と１５℃の温度差１０Ｋが１Ｋまで近づいたら十分とするか，０．１Ｋまで近づける必要があるかで管長は大幅に変化します。

手順としては，管の内面の熱伝達係数と管の外面の熱伝達係数を求め，必要あれば管の内外面管の熱伝導率も考慮します｡管の延長を複数の区間に分割して，各区間毎の伝熱量と内部の空気の温度を計算します。

管の内面の熱伝達係数は，流量と管径からレイノルズを計算して，層流か乱流になるか判断した上で，式に代入して係数を求めます。
管の外面については，自然対流条件により熱伝達係数を決めることができます。

必要な管長を求める上で最も効くパラメータは，管外面の熱伝達です。
（温度差１Ｋ，表面積１m2あたり６Ｗくらいになると思います）

Answer

良く判りませんが、
? ガラスから受けるカロリーを求め、ガラスと接する空気の温度上昇を
　 求めます。便宜上、空気はSTOPしていると考え、時間を求めます。
　 2L/minから、流速を求めて、時間を長さに変換し、ガラスの長さを
　 求めます。
? そして、空気の熱伝達ですが、2L/minから流速を求め、割り出しますが、
　 ガラス管の径から、攪拌されると考えて、略無視してもＯＫでは？
　 <多分、これが経験値、ノウハウかな？>
で、小生は、求めていきます。

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