このQ&Aは役に立ちましたか？
直交座標系の座標変換についての疑問
2023/10/16 10:34
- 直交座標系における座標変換の理論と具体的な計算式について調査しました。
- 直交座標系の座標変換において、どの参考書を見てもx軸とy軸の回転に関しての計算式が紹介されていますが、その証明についての情報は見つかりませんでした。
- 座標変換の式はx'＝x*cosθ+y*sinθ、y'=－x*sinθ+y*cosθですが、なぜこのような計算式になるのかについては調査結果が得られませんでした。
座標変換について
2008/04/22 19:26
直交座標系（ｘ,ｙ）において、ｘ軸とｙ軸ともにθだけ回転して、新しい直交座標系（ｘ’,ｙ’）になるとするときに、
x'＝x*cosθ+y*sinθ
y'=－x*sinθ+y*cosθ
になる。
というのは、どの参考書を見ても書いてあるのですが、何故そうなるのか、証明的なものがどこにものっていません。
誰か分かる方いらっしゃいますか？
回答 （2件中 1～2件目)
数式による証明を下記に示します。
点P（x,y）とX軸のなす角をαとし、原点までの距離をrとすると、点Pの座標の x ， yを r と αで表わすと，
x=rcosα， y=rsinα・・・・・?
点Pをさらにθ回転させた点Q（X，Y）の座標は：
X=rcos(α+θ)，Y=rsin(α+θ)
ここで、加法定理を用いて、
X=r( cosαcosθ-sinαsinθ )
Y=r( sinαcosθ+cosαsinθ )
?式を上式に代入すると、
X=x･cosθ-y･sinθ
Y=x･sinθ+y･cosθ
補足しますと、（cosθ -sinθ sinθ cosθ）を回転行列といいます
このQ&Aは役に立ちましたか？
この質問は投稿から一年以上経過しています。
解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
正しくは
x'=x*cosθ-y*sinθ
y'=x*sinθ+y*cosθ
ですね。
三角形を二つ書けばすぐに分かると
思いますが、、
定理を丸暗記して使いこなすことも重要ですが、
図形を描いて何故そうなるのか理解すると、
逆に加法定理も導きだすことができたり、
知識が有機的につながっていき、
面白くなると思います。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/sinadd/node2.html
