自走台車に搭載する重りの量について

Question

教えてください。

自走台車（2ｔ）で後続台車（10ｔ）を引っ張ります。
台車の下部には車輪がついております。
ですが、現状スリップしてしまい自走台車が機能を果たせておりません。
対策として、自走台車に重りを乗せようと思うのですが、何t乗せて良いのかが分かりません。
よろしくお願いします。

【条件】
・車輪とレールの材質は鉄
・5°傾斜の上り勾配

対策として砂撒装置の設置を考えましたが、先方の許可がおりません。
車輪とレールとの摩擦をあげるためにゴムを車輪表面に巻きましたが、せん断してしまいます。
何か良い対策方法があればご教授ください。

Answer

自走台車（2ｔ）で後続台車（10ｔ）なら、計で12ｔあります。
これを、5°傾斜の上り勾配に置くと、sin 5°×12ｔ≒1.05ｔの力が5°傾斜
に平行に下りへ力が働きます。
また、自走台車（2ｔ）は 5°傾斜と垂直に cos 5°×2ｔ≒1.99ｔが掛かり、
その1.99ｔ×鋼と鋼の鉄摩擦係数 0.15 ≒0.3ｔの力しか自走台車はでないと
なるのでスリップをします。
摩擦係数を増やすとしても0.5以上は至難のわざです。砂を撒いたとしても、
そこは焼きつきを起こし、車輪とレールの表面がザラザラ（ボロボロ）と
なって初めて動く事になり、客先はそんな物は要らないとなります。
また、自走台車を重くしても効率が悪くなり問題です。
一番良いのは、ラック＆ピ二オンやチェーン＆スプロケットにて、回転部品
のトルクが100％伝達できる機構をレールと平行に設置する事です。
水平な箇所は不要ですが、傾斜がある処だけでも設置すると良いでしょう。

“ohkawa”さん、説明不足を補足して頂き、恐縮です。

Answer

質量を自走台車W1，後続台車W2，各車輪の摩擦係数をμ1，μ2とします。
自走台車による牽引力は　μ1・W1　であり，後続台車の引張力は　μ2・W2
です。牽引できるためには　μ1・W1＞μ2・W2　?
今，W2＝5W1ですから　上式の条件は　μ1＞5・μ2　?になります。
したがって基本的に車輪の摩擦係数に差をつける必要があります。
材質の違いで?の条件を満足するのは難しいので，ギヤ，ベルトやチェーン
の補助が必要だと思います。
なお?は静摩擦での条件であり，車輪が回転を開始した後は回転(走行)抵抗
に移行するので考え方は異なります。このときは車輪径を変えることで，
対応可能になります。
つまり初動時は?の条件が必要なので，何らかの補助力が必要になります。

Answer

摩擦係数と言うのは、俗にμで無次元ですよね。でμ=tanθから摩擦角が決まる
ということは、質量に関係なく摩擦係数により摩擦角が決るということになる
だから現状で摩擦係数を変えずに重りで解決しようとするのは力学的に無理が
あるんじゃ？　約　5°で昇れないということは、μ=tan5°≒0.087になる
重ければ、慣性力が残っている間は停止するまで上れるのでそうな気がするが

で解決策は？と言われても難しそうだ。摩擦係数を上げるしか無さそうだが・
実現可能か分からないが、逆転防止カムクラッチでまづ逆走を止めてしまい、
あとは、あの電池のＣＭのようなイメージでよじ登らせることが出来ればね

斜面を落ちようとする力＝mg*sinθで、静止摩擦抵抗＝μ*mg*cosθだから
滑る直前は、これらが吊り合っているから　mg*sinθ＝μ*mg*cosθ　となる
従って、μ＝sinθ/cosθ＝tanθ　つまり、重くても軽くても滑るべしてスベル

解決策で、ふと黒部渓谷のケーブルカーが45°の傾斜もあったのを思い出した
ケーブルを使う方がより実用的で、経済的なんだなと先人の知識と経験に感心
実際は、頂上にウィンチのような巻取り装置を設置すれば良いんだろうと思う

Answer

乱暴な計算ですが、

５度の勾配で１０ｔの後続台車を引き上げるには、
　１０ｔ×ｔａｎ５＝８７５ｋｇ　最低限これだけの引張力が必要。

摩擦係数を０．３と仮定すると、８７５ｋｇの引張力を生み出すすためには、
８７５ｋｇ÷０．３＝２９１７ｋｇ　自走台車がレールに接する力は、最
低限これ以上必要。

自走台車に必要な最小限の重量は、２９１７ｋｇ÷ｃｏｓ５＝２９２８ｋｇ

現状が２ｔということは、９２８ｋｇ以上の錘を載せることが必要というこ
とになりそうです。

この計算は、加速のために必要な引張力は考慮していません。また、静止摩擦
に比べ動摩擦の方が低い値ですから、スリップし始めたら制動を掛けられな
いことになりますので、実際には十分な配慮が必要でしょう。

動摩擦係数を使って、必要な錘を決め他方が良さそうですね。

訂正：
動摩擦係数を使って、必要な錘を決めたほうが良さそうですね。

５度の勾配を摩擦力に頼って台車を引張するのは、実用上は限界に
近いように思います。鉄道では、箱根登山電車の８０パーミル
（角度に換算すると４．５７度）の例が最高値と言われています。

http://www.hakone-tozan.co.jp/whats/train_tokusyoku.html

＞擦係数を0.3で仮定した根拠
乱暴な計算、例えば・・・・という条件で
計算例として示したものです。

ご質問者自身、砂を撒けば摩擦力が増加することは了解なさっていること。
油を塗れば摩擦力は低下します。摩擦係数は条件により変化するものです。

では、０．３に全く根拠が無いかといえば、そうではありません。
手元にあったＳＳのみがき材の上に小さなＳＳのブロックを置いて
滑り出す角度を測っておよその見当をつけ、きりのよい数値に丸めたのが
０．３ということです。

ネットの掲示板で回答された数値に基づいて設計して、事故が起こっても
ネットで情報提供した人間は責任とれません。責任を課せられるなら、
誰も投稿しなくなります。この辺の事情は了解してください。

箱根登山電車の例をみて頂くと判ると思いますが、万一滑り出した場合に
備えて、摩擦力に頼らない非常ブレーキ手段が準備されています。
摩擦係数を決める環境条件がどの程度変動するか、どの程度の安全性が要求
されるシステムかご質問だけでは把握できません。

摩擦係数を確定したいのであれば、実機で評価することが宜しいかと思いま
す。

回答＃４さんのご回答のとおりと思います。
今は昔となりましたが、信越本線碓氷峠のアプト式ですね。

自走台車に重りを乗せてスリップ対策を！