トルクの証明式T＝I*（２πN/60）*（1/t）

T[N･m]＝I[kg･m^2]×（２πN/60）[rad/sec]×（1/t）[1/sec] の
左辺と右辺の単位が同じになるのかですね。
さて、先ず、それぞれの分析を先ず行ないます。
? トルク；T[N･m]は、力[N]×半径[m]です。
? イナーシャ；I[kg･m^2]は、慣性質量[kg]×半径[m]×半径[m]です。
? 角速度；２πN/60 [rad/sec]です。
? （1/t）[1/sec]は時間の単位である秒（sec）で割る（÷）意味です。
これで、もう気付きましたか。
次に、T[N･m]＝I[kg･m^2]×（２πN/60）[rad/sec]×（1/t）[1/sec] の
右辺を観ますと、角速度[rad/sec]×[1/sec] ⇒ 角速度[rad/sec]÷[sec]
となり、その結果は角加速度[rad/sec2]となります。
そして、イナーシャ；I[kg･m^2]は、慣性質量[kg]×半径[m]×半径[m]
ですから、慣性質量[kg]に加速度を掛けると力[N]となります。
すると、力[N]×半径[m]×半径[m] で、半径[m] が余分で…？？？
これは、角速度[rad/sec]や角加速度[rad/sec2]には、長さの単位が無く
実際の速度や加速度には、変換ができません。因って、角速度２πN/60に
半径[m] を掛けますと、２πN/60×半径[m]となり、２π×半径[m]は円周
長さ、残りの ×N（rpm）は1分間に何周したかで1分間の距離がでて、
最後の残りの /60（÷60）は、1秒（sec）間の距離となります。
纏めますと、
◆ 角速度[rad/sec]×半径[m]は、速度[m/sec]
◇ 角加速度[rad/sec2]×半径[m]は、加速度[m/sec]
となりますので、
（慣性質量[kg]×半径[m]×半径[m] ）× 角加速度[rad/sec2]は
（慣性質量[kg]×半径[m] ）× 加速度[m/sec2]となり、
力[N]×半径[m] となります。これは、?で示しますトルクの事です。

関係資料は、URLを参照願います。
また、回答（２）さんの着眼点はGoodでした。

この場合，
「２π」が，「半径１の円の周長」を意味しており，長さの次元を持ちます．

・・・おっと間違えた．すんません，無視してください．

トルクT（Nm）は　T＝Iωd　で表されます。
この式の証明は力学の本を見てください。（トルク＝イナーシャ×角加速度　加速度オメガドットが書けませんのでωdにします。）
力　F＝ma（質量×加速度）と同じ様な感じでしょうか。
ここで角加速度ωdは　　
ｔ秒間にN/60rpsまで立ち上がり、1回転が2πradですから
ωd＝２πN/60*t　（rad/sec^2）となります。

左右の単位について
T(Nm)＝I（Kg･m^2）ω（rad/sec^2）
ここでニュートンNは、Kg･m/sec^2
radが残りますが、単位系ではないと思いました。

お礼

2009/06/29 09:01

お世話になります。
単位の件はどうにか理解できました。
もう少し勉強しなおす為、アドバイスどおり力学の教科書を実家に取りに行って来ました。

質問者