リレーの種類と接点保持タイプの疑問

リレーの種類で、接点保持タイプがあるというのですが・・・。

ご教授お願い致します。
リレーの構造と種類に関しての質問ですが、通常、リレーというものは
種類が豊富にあり、動作目的によって選定していくものですが、あえて質問
させて頂きたいとおもいます。
「リレーというのはコイルに電流が入ると、接点が切り替わる」
と認識しています。
とある電気屋さん（契約業者）が言うには、
「リレーに一瞬でも電流が入ると、切り替わった接点は保持したまま」
というタイプがあると頑固に言い切るのです。
簡単にいうと、
?プッシュボタンを押すとそのまま、リレーが通電する。
?プッシュボタンを離すと、リレーの通電は切れるが、接点は保持。
?もう一回押すと、リレーが通電し、保持中の接点が開放される。
もちろんの事、”マグネットスイッチ”や、”シーケンサ”は使用しません。
単体のリレーです。
リレーコイルが通電している間でしか、コイルは磁界を持たないし・・・。
偉そうに言う業者（電気屋）ですが、問い詰めると、自分で考えろ。です。
もう、業者を変えたいのですが、本当にそんなリレーが存在するのか、
気になります。ネットで探しても、ヒットしませんでした。
まあ、２０年前の設計でリレーが、４２個もあるし、単線図で書けば
簡単でも、配線（複線図）は迷路状態なので、単に”面倒くさい”が
本音だろうと私は思います。
これからの事も考えると、シーケンサ（ＰＬＳ）制御にしてしまう方が
無難かと思います。…違う業者で…
専門家にとって、基本的な質問となりますが、私が納得出来ません。