ニクロム線の温度上昇計算

Question

円柱型のニクロム線に瞬時的(20us程度の時間)で電流を流した時の側面の温度上昇値を求めたいのですが、当方熱に関しては素人であり、その計算方法で困っています。以下2点についてご回答戴ければ幸いです。

[把握している値]
・ニクロムに流れる電流
・比熱、比重、線径、断面積、熱膨張率、抵抗温度係数

[聞きたいこと]
(1)　非常に単純なケース、具体的には
・電流は断面中を一様に流れる。物性値も一様
を仮定すれば、発熱温度も一様となりその温度上昇値は
　　ΔT=J/C J:瞬時的に加えた総合エネルギー　C:熱容量
　　　J=∫I(t)^2R(T)dt I:電流　R:ニクロムの抵抗
で与えられると思うのですが、正しいでしょうか。

(2)　実際は(1)のケースが成り立つことはないと思うのですが、
より詳細に計算するには、どういったところを学習すればよいでしょうか。
キーワード等を挙げて頂けると助かります。

少々状況が分かりづらいかもしれませんので、追加で記入しました。

[質問背景]
市販されている放射温度計(1ms程度の応答速度)よりも高速な放射温度計(10us程度の応答速度)の性能を評価、確認したくusオーダで高温変化する発熱器を探していたのですがなかなか見つかりません。そこでニクロムに急激に電気エネルギーを加えることでその熱源を実現できないかと思い、このような質問をしました。

Accepted Answer

基本的な考え方は正しいと思います。

＞ΔT=J/C 　J=∫I(t)^2R(T)dt 
ニクロム線の温度が各部で一定であればお示しの通りでいいと思います。
細かいことになりますが、ニクロム線の温度は場所により変化するので
R(T)dtを温度ゾーン毎に分割して計算することも精度向上には役立つかも
しれません。

＞円柱型のニクロム線
細長比をどの程度とお考えでしょうか？断面積に対して長さが短い場合は、
端面からの熱伝導による放熱を考慮する必要があります。

＞20us程度の時間
この程度の短時間であれば、断熱状態として温度上昇を計算しても、通常の
場合、誤差は問題ない程度に小さいと思います。
しかしながら、温度上昇が大きく、20us程度の時間のうちに数100℃以上の
温度に到達するような状況であれば、放射による放熱を考慮すべきと思いま
す。放射量はプランクの法則に従いますので、まずは参考URLをご覧下さい。
エイヤーであれば、タングステンの放射率を０．８とか１．０のような値と
してもいいでしょう。もっと追求したいならば、白熱電球の設計に必要な値
として古くから研究されている筈ですので文献を探してみてください。

測定器の性能確認のような目的であれば。考え得る要素は潰しておいた方が
良さそうですね。前の回答では、放射による放熱を考慮すべきと書きました
が、きちんと考えるには対流も考える必要があります。気体の種類と圧力に
よる影響を受けます。

この項を排除したいなら、タングステン線を真空中に置いた方が良さそうに
思います。

余計なお世話かもしれませんが、放射温度計の検出エリアは、φ0.2の
タングステン線に対してフォーカスできるものでしょうか？少々心配
です。

Answer

超高速放射温度計について少し調べたが、高速移動物体をも対象にしているとか。
それなら機械的に高速移動させることにより、その変化を作り出してはどうでしょうか？

具体的には一定温度の発熱体に回転するスリットを前置して断続させる。
10us なら100（R／sec）×1000（分割）　　出来ないレベルでは無さそう。
空気の流れで測定が乱れる対策の要不要とか、考慮すべき点もあるかとは思うが・・・

発熱体がこのような高速に追随できるか否かの指標は?熱時定数?だが、それの計算方法がよく判らない。
値は熱測定子のサーミスタなんかの値は簡単に探せるが秒のオーダで話にならない。
あとワイヤーボンダーでは、φ20μの微細線を放電で瞬間加熱してるが、その時間とかも 10us より遅い？　あるいはそのものの測定を考えられてるとか？

Answer

理解は間違っていないと思います。熱を利用するには発熱から熱伝導を考え
る必要があります。一般的には加熱対象をモデル化して解析しますが、ご質
問は発熱対象のみについてですか？

ニクロム線の温度上昇計算