樹脂製歯車による機構の計算方法

　樹脂のギヤを使用した機構の計算について教えて下さい。

　大まかな構成部品は、以下の5部品です。

・モーター（ミニ四駆に使われる様な小型モーター）
・ウォーム（ポリアセタール製でモーターのシャフトに同軸）
・ヘリカルギヤ（ポリアセタール製で円筒型はすば歯車）
・捻りスプリング（ヘリカルギヤと同軸に置かれている）
・ストッパー（ヘリカルギヤの初期位置、及び最大回転作動時の位置を規制している）

　なお、ヘリカルギヤは、初期位置において、ストッパーと当接していると共に、捻りスプリングを
少し捻って、ヘリカルギヤに少しテンション加える事で初期位置で保持されており、ヘリカルギヤ
が回転作動すると、その回転作動に伴って捻りスプリングも捻られていく構造になっています。

　動作順序は、以下の通りです。
(1) モーターに通電されると、モーターが作動し、モーターのシャフトと同軸に
　　取り付いているウォームが回転する。
(2) ウォームの回転に伴い、ウォームと噛み合っているヘリカルギヤが回転作動する。
(3) ヘリカルギヤが作動限界角度（約100°位）まで回転作動すると、ストッパーによってその回転
　　作動は停止し、モーターは拘束状態となる。
(4) モーターへの通電が終わると、通電回路は開回路となり、ヘリカルギヤは、捻りスプリングに
　　よって、ウォームを回転させながら、初期位置へ戻される。

　上記の様な構造において、ヘリカルギヤを初期位置まで戻す為に必要な捻りスプリングのトルク
の狙い値を算出する為に、以下の様な計算をしてみました。


　　　　α：歯直角圧力角　　→ 20[°]
　　　　β：進み角　　　　　→ 20.5[°]
　　　　μ：摩擦係数　　　　→ 0.15（※経験値を使用）

　　　とすると、摩擦角ρは、

　　　　　　ρ＝μ／cosα

　　　より、ρ＝9.07

　　　そして、ヘリカルギアからウォームを回転させる際の伝達効率は、

　　　　　　η＝tan(β-ρ)／tanβ

　　　より、η＝54.08[％]


　　　ここで、ウォームの条数は3条、ヘリカルギヤの歯数は42枚であるので、ギヤ比Gは、

　　　　　　G＝42／3＝14

　　　また、モーター単品でモーターのシャフトを回す為に必要な最小トルクは0.9[Nmm]である。



　　　よって、ヘリカルギヤが作動限界角度まで回転作動した位置から初期位置まで戻すのに最低限
　　必要となる、捻りスプリングのトルクTは、

　　　　　　T＝0.9×(100／η)×G

　　　より、23.3[Nmm]



　長くなってしまいましたが、皆様にお聞きしたのは、上記に記述した計算方法の妥当性についてです。

・補足(1)
　本来ウォームギヤに使用されるウォームホイールは"鼓形ホイール"ですが、本構造においては、製品単価の低減や、成形性を考慮して、樹脂製はすば歯車（所謂"円筒ホイール"）にしています。
・補足(2)
　一般的なウォームギヤは、セルフロックにより、ウォームホイール側からウォームを回す事が出来ませんが、本構造は進み角を大きくしている為、ウォームホイール側から十分にウォームを回す事が出来る構造となっています。

　何卒ご教授の程、宜しくお願い致します。