このQ&Aは役に立ちましたか？
信頼区間推定方法
2010/08/16 11:50
９５％信頼区間の推定方法に付いての質問です。
信頼区間推定の計算式として下記の２通りの式を見掛けます。
１）信頼区間 ＝ 標本平均 ±（ｔ(95%) × 標本標準誤差 ）
２）信頼区間 ＝ 標本平均 ±（ 標準偏差 × 1.96 ）
２通りの式で同一標本の信頼区間推定してみるとそれぞれ
異なる区間が算出されます。
どちらの式を用いるべきなのでしょうか？
また、なぜ結果の異なる計算式が並存するのでしょうか？
質問者が選んだベストアンサー
標準正規分布表を確認してください。
９５％又は半分の４７．５％
記載方法を変えると０．９５又は０．４７５です。
０．４７５のＺは１．９６です。
一般的に１σは７０％、２σは９５％、３σは９９．７％と記載してますが、９５％は正式には２σではなく１．９６σです。
１σも同様に１では有りません。
如何でしょうか。
宜しく。
追加；サンプリング測定結果の平均値、標準偏差にも信頼区間があります。
これにのめり込むと、実験計画法までのめりこみますよ。
記載方法が異なるだけで、どちらも９５％の確立だと思います。
どういうわけか、区間推定は９５％を使いますね。推定です。
この理由は有限母集団の全数測定ではなく、集団の中からのサンプリングでの推定だからと解釈してます。
標準偏差でσｎとσｎ－１の使い分けありますよね。
σｎ；有限母集団の全データを使いその集団の標準偏差
σｎ－１；集団中のサンプルデータを使い標準偏差の推定
です。
測定誤差等を上記に加えるとややこしくなるので止めましょう。
こんな説明でよいですか。
あくまで推定です。
番外ですが、何でも推定で良いわけでは有りません。
安全装置なんかで９５％の確立で安全だなんていえませんよね。１００％です。
宜しく。
このQ&Aは役に立ちましたか？
この質問は投稿から一年以上経過しています。
解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
その他の回答 （4件中 1～4件目)
１）信頼区間 ＝ 標本平均 ±（ｔ(95%) × 標本標準誤差 ）
が なぞだけど
管理図のほうからきてる？
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/conf1.htm
3σ とかと 一緒
95%相当だと 1.96σ
http://quality-mind.cocolog-nifty.com/qualitymind/2008/08/post_b7ca.html
ここね
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap2/sec3.html
やってることが違うよ
なんとなく似てるが
リンク先より抜粋
t分布は正規分布に似ていますが、サンプルサイズによって形が少し変わります（後述します）。
１）は正規分布図 ではなく t分布図
http://ja.wikipedia.org/wiki/T%E5%88%86%E5%B8%83
お礼
2010/08/17 11:08
ご回答有難う御座います。
１）は９５％確率での平均値の信頼区間推定です。
某ハンバーガー統計学で解説がされています。
それから、
「3σ とかと 一緒 95%相当だと 1.96σ」 ですが、
理解できます。
工程能力を考える際に用いる正規分布の考え方ですよね。
であれば、[標準偏差×1.96] は正しいですよね。
とすると!
１）は上記の通り母平均を９５％の確率で含む区間推定で、
２）は母集団データの９５％分布区間
（母集団の９５％の値が推定された区間に含まれると云うこと）
と考えられるのですかね？
補足を有難う御座います。
はい、
１)はｔ分布から推定する平均値の区間推定ですね。
２)は正規分布に従うと仮定した母集団の９５％のデータを含むと
推測される区間推定ですね。
再度、該当式を掲載している資料を読み直してみたら
その様に解釈できる内容でした。
ご協力有難う御座いました。
１）は９５％信頼区間の定義で
２）は母集団が正規分布と仮定した簡易式では？
＞異なる区間が算出されます。
２）は区間外両サイドを合わせて５％なのを片側でやっていませんか？
お礼
2010/08/17 09:28
ご回答有難う御座います。
「２）は区間外両サイドを合わせて５％なのを片側でやってませんか？」
ですが、正しくは下記の式になると云うことでしょうか？
信頼区間 ＝ 標本平均 ±（ 標準偏差 × （1.96 / 2））
もしくは
信頼区間 ＝ 標本平均 ±（ 標準偏差 × （1.96 ＋ α））
私は、正規分布中心から±１．９６σ間が全体の９５％を占める
と理解していたのですが間違いですか？
何分にも必要に迫られ俄仕込みでやっているもので、
基礎を理解出来ている自信がありません。
ご教授頂けると有難いです。
宜しくお願い致します。
サンプル数が十分に多い場合は２）、サンプル数が少ない場合は、
自由度によってｔ分布の値を計算して適用する１）を使えばいいのでは？
お礼
2010/08/16 14:53
ご回答有難う御座います。
イメージとしては仰る通りだと思うのですが、
実際に計算してみると１）は２）に比較して推定区間が狭く算出され、
その差はかなり大きくなるんですよね。
統計学的にはどちらも正しいのでしょうけど。。。
上記の特性を踏まえれば、区間推定の目的に応じ使い分ける
必要があるのですかね？
お礼
2010/08/17 16:26
ご回答有難う御座います。
結論としては、
１)の式は母平均を９５％の確率で含む区間推定。
２)の式は母集団データの９５％が含まれる区間推定。
（母集団の９５％のデータの値が推定された区間に含まれると云うこと）
と云う事でしょうか？
すみません読解力が足りなくて m(_ _)m
ご回答を頂きたく宜しくお願い致します！
追記を有難う御座います。
はい、推定として参考までに用いる積もりです。
目的に向かう道中で岐路に立った際の判断材料とでも云いましょうか。
統計に過度の期待はいたしません（笑）
ご協力有難う御座いました。