容器の倒れにくい場所を知りたい

実際の条件を抜きにした思考は意味が無い気がします。

倒れにくいと表現される重心より高い位置で押しても
設置面の摩擦係数が小さければ倒れません。

この時点で倒れにくいという世界を逸脱します。

実際には摩擦係数、衝突速度、質量、重心位置、形状等を条件とした
場合において検討が成立すると思います。

＞(押す力や速度は無視)
高校生の物理の問題ならば、このような仮定もいいと思いますが、
実際には押す加速度が一つのキモと思います。

押す加速度が十分に小さい場合は、接地面に限りなく近い箇所を押すことが
転倒モーメントを最小にできる。

押す加速度が大きく、接地面に働く摩擦力（摩擦係数×質量×重力加速度）
よりも、ボトルの質量を加速するために必要な力の方が十分に大きいと
みなせる場合ならば、重心を押すことが転倒モーメントを最小にできる。

一般的に考えた場合、加速度は上記両者の中間となると考えられるので、
重心と底面の中間あたりを押すのが良いというのが回答者の皆さんの結論。


ただし上記の議論は、ボトルを押して加速する際の転倒しにくさの問題で
あって、押す力が無くなったときに勢い余って転倒するかどうかは別の
考慮が必要と思います。

とほほ…。ワイヤーロープの張力計算処理に類似していますが…。

　　┌─────────┐　←の方向から押すと点0を支点に傾きます。　
　　│　　　　　　　　　│　・印の重心が点0より左側になると転倒します。
　　│　　　　　　　　　│　傾きかけ始めは、1/2(横の長さ)×重さ の回転
　　│　　　　　　　　　│　モーメントが働き元に戻ろうとします。
　　│　　　　↓重心　　│　また、倒そうとするモーメントは、
　　│　　　　・　　　　│　押す位置の高さ×押す力です。
　　│　　　　　　　　　│
　　│　　　　　　　　　│←
　　│　　　　　　　　　│押す位置
　　│　　　　　　　　　│
──┴─────────┴──
　　↑O

図で説明の内容から、
1/2(横の長さ)×重さ ＝ 押す位置の高さ×押す力
が成り立ちます。
1/2(横の長さ)×重さ の回転モーメントは一定です。
倒れ難い事は、押す力が大きい事になります。(大きな力でないと倒れない)
すると、上式で考察すると 押す位置の高さ を小さくすると 押す力 が大きくなります。
因って、より接地面に近い(押す位置の高さを低い)位置で押すと倒れ難くなります。

昔、液体の入ったガラス瓶４本を、まとめて押し出す機械の設計をしました。
トップチェーン上から検査盤のステージに押し出すものです。

瓶の重心位置から下全体を、横方向から平板で押し出すようにしました。
トップチェーンとの隙間は３?程。
倒れもせず、普通に押し出せた記憶があります。

御参考まで。

プラスチックテーブルトップチェーンで搬送コンベアーの設計をお勧めします。ベルト式コンベアーでは不具合多発しましたね。
ストレート搬送テーブルトップチェーンは缶・ペットボトル・ケース等の搬送に適しています。
http://www.kana.co.jp/home/han_chain_j/top_chain7_sankou.htm
つばきグループの搬送コンベアー“プラトップチェーン”採用事例、不具合対策内容が記載されてます。意外にも500mlのボトルはフリーフローのアイテムでは転倒してしまいますね。　役に立つ内容ですよ。
技術的質問に対する回答も早いので相談される事をお勧めします。
以下にHPにURLして内容の確認をしてみてください。
参考になればと回答しました。