力学の問題の解き方と考え方のヒント

> 参考書の回答のヒントに”O点からワイヤロープまでの垂直距離は4000･sin40°”とだけ
> 書いてあったので、なにを意味しているのか、どこで利用するのか？わかりませんでした。

納得しました。貴殿が見ている参考書の回答のヒントだったんですね。
以下URLに記述している“玉掛用ワイヤロープのつり角度と張力”でも記述していますが、
1000Nが作用する方向と平行な”O点からワイヤロープ接地点までの距離は4000･tan40°”で
3356mmとなります。
そして、ワイヤロープ長さはその求めた長さの何倍あるか、
(ワイヤロープ長さ÷O点からワイヤロープ接地点までの距離)
結局、角度40°に対しては、対辺/斜辺であるsin40°の逆数(1/sin40°＝1.5557倍)
で求めています。
1000N×(1/sin40°)＝1555.7N≒1560Nとなります。

使用方は、sin40の逆数です。

＞ 垂直距離は、４０００・sin40°
この意味は、参考URL↓のfig1の図中の青色部分を指します
少し画像のデータを粗くしましたので、見難くなりました

他の回答者のようにしても答えは同じになりますが、一目私が解くとしたら
私も、４０００・sin40°を利用した回答にするんだけどっと思ってました。
※要は、解き方は幾通りもあるがモーメントの考え方さえ間違わなければOK

追記いたします。私が解くとしたら＝恐らく想定される模範解答は以下です

ワイヤー張力=800*5000/(4000*sin(40°))=1555.7≒1560N・・・(1)

Ｏ点回りのモーメントがゼロ、つまり右回り（荷重方向）と左回り（張力）が
吊り合う。つまり、Ｍｏ=800[mm]*5000[N]-4000*sin(40°)=0　⇒(1)へ
※ポイント；荷重方向とモーメントアームを直角にして合わせることです

Ｍｏ=800[mm]*5000[N]-4000*sin(40°)*ワイヤー張力=0　が正しいです

＞ 少し気になったのですが、答えのところに、ヒントとして”O点からワイヤロープまで
＞ の垂直距離は、４０００・sin40°”とありまいした。
＞ これがどう関係しているのかわからないのと、他の回答の方からもこの式がでていません。
＞ どこで利用するんでしょうか？

意味が不明です。
4000mm×sin40°は何を意味していますか？
O点からワイヤロープ接地点までの距離ですか？？？三角関数の誤り？tanですか？
で、つなげると、O点からワイヤロープ接地点までの距離がどう関係しているのか……
どこで利用するんでしょうか？となるんだが、やはり意味不明です。

＞ ＞ この4000000N･mmの回転モーメントを →方向の力に換算すると
＞ ＞ 4000000N･mm÷4000mm＝1000Nとなります。
＞ なぜこの式になるのかわかりません。 なにか説明があるサイトなどないでしょうか？

回転モーメントの定義は、半径(腕の長さ)×力です。
そして、半径(腕の長さ)と力は直交する(直角になる)関係です。
ですから、→方向に力や ←方向に反力 として描きました。
また、支点からの力点までの距離の比での計算は、天秤やシーソー、釘抜きの原理と
同じ計算方法です。
F1[N]×L1[mm]＝F2[N]×L2[mm]でつり合い、F2[N]＝F1[N]×(L1[mm]/L2[mm])求めるような。

で、このような内容はサイトで確認するよりも、教本を１冊購入し確認した方がベターです。

他の方々の回答で十分かとは思いますが、少し補足します。
二次元の静力学的なつり合い問題は
??Fx＝0(X方向力の総和が0)　??Fy＝0(Y方向力の総和が0)
??M＝0(モーメントの総和が0）
を解けばよいことになります。

この問題では?で求まります。Ｏ点回りに回転するリンクは5000Ｎ(腕長
800mm)の荷重とワイヤーロープの張力T(腕長4000・cos50°mm)を受けます。
?の式を解けば張力Tが求まるのは他の方々の示されるとおりです。