段差を上るための力(N)の求め方

まさしくその図4を見ると，イメージが湧きますね。というか，その横に求め方が書いてありますね・・・。要するに，「モーメントの釣り合い」です。

求める力(φ845のドラム中心に働く水平の力)をfとします。他の記号は図4の通りです。段差とドラムとが接触する角の部分について考えると，

(1)fによるモーメントM1は，
　　M1 = f×(rF-h)

(2)ドラムの自重により発生するモーメントM2は，
　　M2 = MF・g×√{rF^2-(rF-h)^2}

(3)「M1≧M2」であれば，ドラムは段差を乗り越える。

上記(1)(2)を，(3)に代入すると，

　f≧ [ √{rF^2-(rF-h)^2} / (rF-h) ]×MF・g

となります。これが図4の解説中に書かれている式の内容です。

今，rF=422.5mm，h=12mmですから，これらを上式に代入し，かつMFが何kgかを設定すれば一応，力が導き出せるかと。

＞段差を上るための、力(N)の求め方

水平方向にどれだけの力を掛けたら、段差を登れるかと解釈して回答します。

Φ845mmの半径は422.5mm
12mmの段差があれば、段差に対する角度は
acos（（422.5mm－12mm）÷422.5mm）＝acos 0.9716＝13.69度

鉛直方向にかかる重さが100kg力の単位で表して980Nとすると
段差を登るための水平力は、
　　980N×tan13.69度＝238.9N

鉛直力の24%程になると思いますが如何でしょうか。

どこかで見たと思ったら、私の持っている力学の本の中にある問題に似ていた
著作権の問題があるので、本からはCOPYできないのですが、略同じような感じ
のサイトを見つけました。角運動量保存の式として解くのは同じようですね

これによると段差＞3/7・fr（7.5cm）=3.21cmを超えると段差角部から離れる
とある。つまりスムーズには、乗り越え難くなるのだろうと思えますね
機械設計でも物理の知識が必要なときがままある。参考になればと思います

貴殿が記述のURLの内容には、少し疑問が残ります。

１　坂道　4.8度、6.6度、8.6度のそれぞれを登るのに必要とする力
２　みぞ　5cmを越えるのに必要とする力
　　（力の量の測定にはばねばかりを用いた）
　　　　　　　　　
実験方法は車いすの前方部分にばねばかりをかけ、接地面にたいして水平に引きそのとき
の力の大きさを計測した。 結果は以下の通りである。

　車いすの重量　　 　 　12kg重
　乗車した人の重量　 　60kg重
　１ 坂道 4.8度 　　　 6.0kg重
　　　　　 6.6度　　　 8.0kg重
　　　　　 8.6度 　　　12.0kg重
　２ みぞ 5cm　　　　 9.4kg重
　最大静止摩擦力 　　　 15kg重
の坂道のばねばかりの力の大きさだが、車椅子のころがり摩擦係数（摩擦損失）は、
小さいため零と考えると、（車いすの重量＋乗車した人の重量）×sin坂道角度　にて
計算が可能。
例えば、（12kgf＋60kgf）×sin4.8°＝ 6.024kgf ≒ 6.0kgfです。が、
（12kgf＋60kgf）×sin6.6°＝ 8.275kgf、（12kgf＋60kgf）×sin8.6°＝ 10.767kgfと
誤差が多くなり、傾斜による後輪への全重量の割合負担が増えころがり摩擦損失が増加した
か、傾斜に水平にばねばかりを引張る事ができずに水平方向か垂直方向にずれて引張ったか
で、（車いすの重量＋乗車した人の重量）×sin坂道角度　の計算値より増加したと考えます。

また、段差や溝の計算は、坂道を登る計算とはそもそも異なります。
基本的には、段差や溝は後輪タイヤ径である30cmを三平方の定理を利用し、
? 段差は、
　 30cm^2＝（30cm－段差）^2＋（傾斜を水平方向に移動した距離）^2で計算し、
　 みかけの傾斜角度は、arctan（段差／傾斜を水平方向に移動した距離）で求め、
? 溝は、
　 30cm^2＝（30cm－後輪が下った量）^2＋（溝幅／2）^2で計算し、
　 みかけの傾斜角度は、arctan｛後輪が下った量÷（溝幅／2）｝で求め、
上述のような（車いすの重量＋乗車した人の重量）×sinみかけ傾斜角度で求めます。
が、このとき異なるのは前輪の位置で、坂道を上る時より前輪の位置は低い位置にあります。
それは、みかけ傾斜角度を計算しましたが、前輪はその延長線上には無いという事です。
因って、後輪に掛かる（車いすの重量＋乗車した人の重量）＝72kgfの重量配分だけが、
傾斜を上ると考えるべきです。
その重量配分方法に関しては、この技術の森のNo.34209に記述がありますから、確認を
して下さい。
貴殿が記述のURLでは、重心の位置を水平方向だけ記述していますが、垂直方向も記述しない
と、車いすが坂道や段差、溝を上る時の前輪と後輪の重量配分が計算できませんよ。
（車輪の径が大きい方が、段差や溝に強い事がこれでも証明されています）

最後に、
最大静止摩擦力 15kgfですが、基本的には坂道ではそれ以上の力で車輪を押し
上る事は
できません。（後輪等が滑って下がります）
結局、（車いすの重量＋乗車した人の重量）×sin坂道角度 ＝ 15kgf、
坂道角度 ＝ arcsin（15kgf/72kgf）＝ 12°以上は上れません。
（但し、段差や溝は車輪に対してエッジ／角が当たっているので12°+αとなります）
手すりの力では、15kgf×後輪径÷手すりの径 となります。

結局は、
段差や溝の場合は、後輪（φ30cm）の車輪が受ける荷重をみかけの傾斜角で動かすのに
使用する力
坂道の場合は、全荷重を坂道傾斜角で動かすのに使用する力
となります。
エネルギーは、力×距離×時間で、仕事量は力×距離です。
重量物を真上に上げる場合は、距離は真上に上がる距離のみですが、
坂道は√（真上に上がる距離）^2＋（水平に動く距離）^2［三平方の定理］動く距離分が
距離で損するから力で得をするエネルギー保存の法則（時間が同じなら仕事量が保存）
される内容が、上述のアドバイス内容の原則です。

解り難いでしょうが、そういう事です。
ですから摩擦係数が関係する摩擦損失エネルギーは考慮に無く（正確には小さいから無視）
した計算になり、力は傾斜角度が一定である計算なのでアベレージの値となっています。

斧や鉞の楔効果や釘抜きの原理、天秤やシーソーの原理も全部同じエネルギー保存
の法則（時間が同じなら仕事量が保存）ですから間違いない事です。

但し、厳密に言えば、段差や溝を上がる時の後輪中心位置の動きは、上述のみかけ傾斜角度
より、初期は小さく、中間は大きく、後期はまた小さくなるので、Max（最高値）を算出
するなら、最大傾斜角度を算出しないといけない事になります。

それは、Ｘ－Ｙ軸のグラフを利用し計算すると簡単です。（1目盛＝1cm）
Ｘ軸線上（Ｙ＝0）を水平路面とし、ＸとＹとの交点から段差があるとし、例えば段差が1cmの場合はＸとＹとの交点から1目盛上にあがり、またＹ＝1となります。
Ｙ＝0＆Ｘ≦0、Ｘ＝0＆0≦Ｙ≦1、Ｙ＝1＆Ｘ≧0がグラフ上の段差になります。
そして、後輪は径が30cmなので、Ｙ＝15とＹ＝16が水平面を移動する時の後輪中心位置で、
後は、Ｘ＝0とＹ＝1を中心とする半径15目盛の円を描き、Ｘ＜0とＹ＞0の範囲で、
Ｙ＝15とＹ＝16間の最大傾斜角度を求めれば、段差を登るための最大力が求まります。
しかし、この計算も後輪の重量配分値×sin最大傾斜角度　となります。

以上を“タイトル”の内容を理由に追加します。

タイヤは滑らない（力はどこにも逃げずに効率は１００％）と過程
持ち上げる力　を　F　kgfが垂直にかかっている

進行方向に進む力は　X　kgf　

F　と　X　の合力は
タイヤと階段の交点とタイヤの中心点を結ぶ点　にかかってる

以上から求められる

式は考えてください

gが？なので不明

絵を書いて見れば一発でわかると思う
http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100412190109.jpg