鋼管を圧縮（潰す）ために必要な荷重

Question

鋼管（一般構造用炭素鋼管）を圧縮する（潰す）ために必要な荷重について計算したいのですが可能でしょうか？解析するしかないのでしょうか？

前回にも同じような質問をさせて頂き、アドバイス頂いた内容で薄肉円筒・曲がり梁から考えたのですが理解できませんでした。

↓Ｐ　
　　　○　　（鋼管：φ89.1　2.8ｔ　耐力：235MPa　引張強さ：400MPa）
　　　　　　　　　　φ114　 3.2ｔ
　　　　　
鋼管を置き、真上からＰを与える時でも曲がり梁で計算できますか？
鋼管が変形を始める荷重（降伏点？）だけでもよいので
ご教授頂きたく宜しくお願い致します。

Answer

パイプの断面係数ってどうやってと思ったらぐぐったら出てきた

http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousikidanmen.htm

まあ、そこからうねうね計算すればよいが
どうも　４０ｔとか1.58ｔ　とか出てきてるので
答えを　えいっと出してみた
http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100304212951.jpg
φ89.1　2.8ｔ　L＝1000mm　両端固定　ベタ置き
4tをかけたとき　側面にかかる応力は
500MPa　を超えるので　潰れてるはず

ちなみに　感覚的に答えると
2.8ｔ　の　アーチ型　の　鉄板　４t　トラックが踏めば　潰れると思う
40t　も耐えれたら　すごいと思う

そうです

みんな構造計算のほうを使ってるが
構造計算は
卵を何個か置きその上にガラス板をひいて満遍なく荷重をかけた場合の計算だからとても大きな値になったりする

上のソフトは有限要素法なので、細かく分けてその部位にかかる
圧力を計算してるので
極端に集中加重がかかっていても、破断するとは限らない
上記の場合、周りに引っ張られて　もつかもしれない

本当はパイプベンダー　とか　プレスの　方を使うんだと思うんだが
プレスは　板なのでそのままずばりはない

パイプベンダーはいまいち感覚で作ってるみたい

Answer

仕事が早く終わりましたので、お答えします
また、長くなりましたので　再度、回答し計算式も公開します
昨日、計算したものをtextにしておきましたので参考になれば

便覧：曲がりはりの計算式によりました

ρ0=1/2*(89.1+2.3)=43.4　  e1=h/2=2.3/2=1.15

k=-1+ρ0/h*LOGe((2ρ0+h)/（2ρ0-h))
  =-1+43.4/2.3*  LOGe((2*43.4+2.3)/(2*43.4-2.3))
  =2.34141274686905E-04

M=Wρ0/2*（cosφ-2/（PI（1+k)))
  =W*43.4/2*(1-2/(PI*(1+2.34141274686905E-04)))
  =7.88858476199253*W

N=-W/2*cosφ=W*1/2*1=0.5*W

A=2*h*b=2*2.3*300=1380mm2・・・300では89.1x3倍程度が限度かも

σ=N/A+M/Aρ0(1+1/k*e1/(ρ0+e1))
 　=0.5*W/1380+7.88858476199253*W/1380/43.4
 　*(1+1/2.34141274686905E-04*1.15/(43.4+1.15))

σ=235よりEXCELのゴールシーク使用しWを見つける

W=15650.78N=15.65KN=1.58ton・・・なぜこんなに数値が違うのか・・・
 よく判りません。それにしても、40tonとは、随分と違いますね～
 恐らくどこか間違いでしょうが、こちらも正解だと断言できないのが辛い

Answer

曲率半径を1/2（89.1-2.3)=43.4とし、h=2.3,b=300として考えてみれば如何？
回答1さんの「長方形断面 h=ｒo－ｒi」も同じことを言っているようですが、
詳しくは材料力学便覧の曲がりはりを良く見て、計算すればできると思います

返信が遅くなりましたが、h*bの長方形断面と考えればh=t=2.3mmです
先程、試しに計算したところ、φ89.1xt2.3では7113Nで降伏し始めると出た
これは前回私がザックリ二辺固定平板でP=7459N？とした値に何故か近いです

しかし改めて計算してみると結構大変でlogは有るわ、EXCELでゴールシークも
使ってやっと出した答えだが、ザックリと大して違わないのに少しがっかりだ
尚、計算結果には当然ながら責任は持てません。現物で検証してください

再計算してみると、何と倍近く違っていました。15650N→≒1,600kgfでした

Answer

以下　計算式の一例を示します。詳細は材力の教科書を参照下さい。
外力Ｆを受ける円筒の内部応力（曲がりはり）
σθ＝[２/(１＋κ)π＋1/κ {２/(1＋κ)π －cosΦ}・η/(ｒ＋η)] Ｆ/2S

κ ＝ｒ/（ｒo－ｒi)・Ｌn{(1＋e/ｒ) /( 1－e/r )} －1   
e＝(ｒo－ｒi)/2
 　 　F
    　↓A　
　→B ○

A点において cosφ＝1，B点においてcosφ＝０
    一般的にはB点で最大となる。

S：Ｆによる圧縮投影面積
        κ：曲がりはりの断面係数（長方形断面 h=ｒo－ｒi ）
        η：中立面からの距離

下記の体験版プログラムの中に曲がりはりの計算があります。

http://techon.nikkeibp.co.jp/books/visual_sample/bookw.html

ここではｒは円筒の中心半径,ＳはＦに対し直角な圧縮面の断面積
ｈは厚み方向の高さになります。実際の変形点はもっと大きいと思いますが,
計算ではσθを耐力235MPaとしてＦを算出すればよいでしょう。

ここではro：円筒外径，ri：円筒内径であり，ｈ＝ro－ri　は厚みを意味
します。Ｆは２ヶ所(２Ｓ)で支えるので基準となる応力はＦ/２Ｓです。
したがってＳ＝厚み×長さ　になります。

当方の計算でも約40ｔになりました。感覚的には大きい気がしますが，長さ
300mmに亘って均等に押すという仮定に問題があるのでしょうか。線荷重では
1300kgf/cmに相当します。

中立面の距離η＝-｛κ/（１+κ）・ｒ｝＝ｒ－h/Ln（ｒo/ｒi）であり，第二項
を級数展開して数値で求めました。結果の数字が妥当なのか，どこかに盲点
があるかもしれませんが，確認には時間が掛かりそうです。
どなたか，解析ソフトを使って解析していただけるとありがたいですが。

鋼管を圧縮（潰す）ために必要な荷重