ローラ荷重について

Question

物理の問題なんですが。
URL先にある、ドラムローラ(FRD-1000)について、ローラ一個に働く荷重について、求めようとします。

ドラムを載せたと仮定します。
ドラム径900mm、質量350kg、接触角度40.54°
ローラ径100mm

w=350/4　×　1/cos40.54°=115.1kg
ローラ一個あたりでは、上記のような式で働く荷重を出していると聞いたのですが、上記の式になりません。
力の分解で考えてみたのですが、w=350/4　×　sin40.54°=56.9になります。

説明不足ですが、よろしくお願いします。

どのような考え方をすれば、115.1kgと導くことができるか、教えてください。

支えるローラのピッチは、650mm
地面から、ローラの中心点までの、距離は、84.2mm

荷重の加わり方は、理解できました。
皆様、ありがとうございます。

ここで引き続き質問なんですが、ローラ一本に働く荷重が、115.1kgで、
ローラ一本あたりの耐荷重が300kgの場合、安全率を考慮する場合、どのように考えたらよいのですか。
安全率は、2.5ぐらいを考えているのですが。

よろしくお願いします。

http://www.rokkodengyo.co.jp/seihin/syohin00041.html

Accepted Answer

小生はエネルギー換算で、梃の原理や釘抜きの原理、シーソーの原理、楔力の原理を覚える
事にしています。
エネルギーは力×距離×時間ですが、時間は同じなので結局、力×距離となります。
シーソーの原理は、力（F1）×距離（L1）＝力（F2）×距離（L2）です。
《F1とF2は重さでもあり、L1とL2は支点から荷重点までの距離》
が、基準点からの角度も同じなので、動いた距離は（L1×2）×π×角度/360°と
（L2×2）×π×角度/360°となり、L1：L2となり同じです。
楔力は、例えば5°のレ形の楔とすれば、F1×L1＝F2×L2で、L2の動く量はL1のtan5°です。
摩擦の損失を考えなければ、F1×L1＝F2×L1×tan5°となり、F2＝F1÷tan5°＝F1÷0.08749
＝F1×11.4、11.4倍の楔力が出る計算になります。
さて、貴殿の仕様に移りますと、350kgをローラー4個で受けているので、1個当たりは、
350kg÷4＝87.5kgの荷重がローラーに掛かります。
そして、接触角度40.54°なので、荷重が真下に働く力（↓）が87.5kg、真横に働く力（→）が
tan40.54°×87.5kg＝74.84kgとなります。（円筒物同士の接触なので摩擦は考慮しない）
荷重で真下に働く力（↓）が87.5kg、真横に働く力（→）が74.84kgなので、その合力は、
√（87.5kg）^2＋（74.84kg）^2＝115.14kgとなります。

梃の原理や釘抜きの原理、シーソーの原理、楔力の原理等の分力計算は、sinやcosをいきなり
使用すると誤りの原因となります。
結局はtanですが、それを導く過程でsinやcosも使用して、何が基準か判らなくなり、
sinやcos、tanの使用方法が？？？？になります。
因って、小生は前述の如く、エネルギーの観点から考察します。
また、他の計算にも応用できますし、覚える要素が少なくなる利点があるからです。

貴殿が提示のURL仕様では、円筒物を軸芯があるローラーで受けているので、摩擦損失が殆ど
なく、重量（350kg又は350kg/４）に対して、水平（円筒物から拡がる）方向にtan40.54°
分の分力が働きます。
これは、ローラーを受けている板が、穴でなく水平方向に長穴であれば、ローラーは拡がって
しまう事で判ると思います。
そして、接触角度40.54°と直行する斜め下側に、ローラー１個当たり約115kgの合力が働く
事になります。
以上を、付け加えます。

水平方向に分力が働く現象を身近で感じるのは、
氷の上やローラーコンベヤー等の摩擦係数が小さい（滑り易い）上で、人が又裂き状態で
立つと、体重で足が両側に開き、中々自分一人では閉じられなくなります。
通常の路面等でも同じですが、滑り易い処は顕著になるため、判り易いです。
（接触角＝又裂き角度÷2）45°を超え90°に近付くと大きな水平力が掛かります。
又裂き角度が小さいと、簡単に足は閉じられますよね。
原理は同じです。

http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/ch02/ch02_01.html
を確認下さい。

Answer

350kg÷4は、鉛直下向きにかかる力です。
このほかに、２個のローラーを外側（水平方向）に押し開くような力が働きます。

鉛直方向と水平方向の力を合成した力がローラーに掛かる荷重ということでしょう。

力の分解の仕方に勘違いがあってのではありませんか。

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