ストレートシャンクの Φ14.5から14.6位のドリルはありますか？

ボール盤だとシャンク形状は一般的にMT1～2ですかね。
工具は工具屋さんに依頼すればいかようにもなります。
機械に取り付かないから加工できないなんて一番しょっぱいですから。
工具屋にポンチ絵で依頼すれば
標準品追加工か多ければ製作で対応してくれますよ。

>>ボール盤に取り付く直径を超えて結局つかめないかもしれません。（どこまでかはまた確認します）が

φ13までしかつかめませんよ

それ以上は誤差範囲

蛇足ながら

加工する材質は？
ボール盤のモーター出力は？

仮に
鉄材(SSや45C)ならφ13までの穴あけ能力に必用なモーターは約250W程度

その程度なら主軸端はＪ６(ドリルチャックでφ13）かな

アルミや樹脂・木材ならノス型で問題は無いだろうが
鉄材なら もうワンランク上の能力が必要ですよ。

ドリルが取り付けても非常に効率の悪い加工となります。

もう一つ蛇足

「ノス型ドリルだとすべる」

ナチのノス型なら「滑り止めの溝付」がある。



それと

テーパーシャンクのトルク許容量だが
通常のＨＳＳドリルならドリル本体の方が負け破断してしまう。


一番の問題は機械（ボール盤）の加工能力です。

電動等のハンドドリルは、φ10mm前後が最大径。
これは、人間が回転力を保持できる限界で決めている。（当然、安全性をみてです）
また、スタンドのドリルでは、ストレートシャンク（チャック）は、φ13mm前後です。
これは、それ以上の大径ドリルでは、チャック部分が滑り焼き付く危険があるからです。
（ドリルの径が大きくなると、トルクは半径×力なので、切削力が同じでも半径が長く
なる大径ドリルは、高トルクをシャンク又はチャックに受ける事になる）

さて、ドリルの径よりシャンク部が大きいドリルがありますが、それを使用すると、
ドリル径より大きなチャックで掴め滑りませんが、スタンドドリルの方のテーパーシャンク？
の許容トルクが小さい（番手が小さい）から、そこが問題になります。


少し、長文になりましたが、理論とチェックするポイントの参考として下さい。

そのボール盤のドリルチャックはテーパーシャンクで取り付けられていませんか？　ハンドルを一番下げた状態で軸の横に小判穴があればテーパーシャンクです。よっぽど小型の卓上ボール盤以外はテーパーシャンクになっていると思うのですが。
通常のサイズのドリルチャックは13φまでつかめます。でも、よっぽどいいドリルチャックでないとノス型ドリルでφ15以上はすべって難しいですよ。