ガスボンベの推定使用可能時間と計算式について

なんだか厳しいお声もあったようですが、学生の宿題にちょうどよいような問題です。

現場をしらないので、適当な仮定をしますのでお気に召さなければ仮定を変更して下さい。なお、ミスを避けるため単位はＳＩ単位に統一します。

まず、液体窒素の密度はρ＝0.81kg/L＝810kg/m^3
液体窒素は最初には容器V0＝175L＝0.175m^3に充満していたとします。
そうすると液体窒素の当初質量はG0＝ρV0＝141kgです。

この－200度近い液体窒素を加熱しますとボンベが爆発します、というのは
冗談で室温にすれば加熱ということになります。
この加熱温度をT=10℃=283Kとします。

ここで、使用限界の最低圧力Ｐを
Ｐ＝0.8MPa＋圧力降下対応0.1MPa＋絶対圧に変換0.1MPa＝1.0MPaとします。
この圧力Pにまで圧が低下すれば、使用不能となりますので残留窒素ガス重量を計算します。
ここで、また仮定をして気化器などを含めた容量を窒素ボンベ容量の10倍つ
まり、V＝10V0＝1.75m^3とします。

昔習ったﾎﾞｲﾙｼｬｰルの式PV＝GRTを思い出して、
G=PV/RT＝1,000,000Pa*1.75m^3/(297J/kgK*283K)
Pa=N/m^2、Ｊ＝Nm，R＝297J/kgkは窒素ガス定数です。
G＝20.8N/m^2*m^3*kgK/Nm*(1/K)＝20.8Kgです。

当初の窒素量がG=141kgに対し残留は21kgなので利用率85%です。・・（１）

さて、末端でゲージ圧0.8MPaを保証するためにボンベ圧１MPaまでは
使えるとしましたが、使用可能時間を計算する必要があります。

ノズル面積a＝(π/4)d^2＝(π/4)(0.002m)^2＝3.14*(10^-6) m^2
実はノズルを通過する窒素ガスの速度は高圧では音速でして、
圧力が１MPaまで下がっても速度は変わりません。
しかし重量流量は圧力が高いほど大きくなりますが、気化器の制御で
常時一定の絶対圧P＝１MPaに維持されているとします。そうすると窒素ガス
の単位時間当たりの使用量mは一定です。

ここで窒素ガスの比重量ｖを求めると
ｖ＝V/G＝1.75m^3/20.8kg＝0.0841^3/kg
また窒素ガスの比熱比ｋ＝1.4なので

ｍ＝A√[ K({(2/(k+1)}^(k+1)/(k-1)}{P/v} ]
＝A√{0.468*1,000,000Pa/(0.0841m^3/kg)}
Pa=N/m^2＝kg/ms^2 に注意して式の変形をすると
ｍ＝3.14*(10^-6) m^2*2358kg/m^2*s＝0.0074g/s=26.6kg/h

窒素ガス使用可能量は0.85G＝0.85＊141kg=120kgなので、
120kg/(26.4kg/h)＝4.54h

実情は知りませんが、半日しかもたないなんて
なんだか時間が短いような気がする。
しかし、0.8MPaのような考えられないような高圧で吹き出すのが
本当だとすればこんなものかとも思う。

検算したいが、時間をおくと消えてしまうのでとりあえず送ります。