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動的モーメントの計算方法とは?
2023/10/18 20:18
- ロボットに取り付いたハンドを垂直下向きから水平状態に90°揺動させた時に、ロボットとハンド連結部にかかる負荷を計算する方法を教えてください。
- ハンドの重心はロボット取り付け面から500mm離れており、ハンドの重量は30kgです。
- 90°揺動する時間は0.8秒です。角加速度とモーメントの関係がよく分かりません。
動的モーメントの算出方法
2011/01/07 18:40
ロボットに取り付いたハンドを垂直下向きの状態から90°揺動させた時(水平状態)のロボットとハンド連結部に掛かる負荷を計算したいです。
ハンド重心はロボット取り付け面から500mm
ハンド重量は30Kg
90°揺動時間は0.8sec
とした時に概略でも構いませんので動的モーメントの計算方法を教えて下さい。
よく分からないのは角加速度とモーメントの関係が??です。
シロウト質問でお恥ずかしいですが・・・
回答 (2件中 1~2件目)
概略でよいとのことですので・・・・・
質量 m=30kg
回転半径 r=0.5m
角速度 ω=(π/2)/0.8 =1.96(1/s)
連結部に加わる遠心力 F は、
F=mrω^2=30*0.5*1.96^2=57.62(kgm/s^2)=57.62(N)
最初のご質問は、連結部に加わる力でした。
今回の追加質問は、
連結部に加わる「モーメント」とありますが
モーメント=「回転させる能力」ですので
連結部にモーメントは働きません。
むしろ、連結部において腕を回そうとするモーメントを加えて
やらなければ腕は回りません。
L=慣性モーメント=(W/g)R^2=30kg*(0.3m)^2=2.7(kgm^2)
真下から測った腕の角度をθとし、時間t=0の時真下から45度
の角度にあったとし、周期0.8sで真下と水平の間で
正弦波の振動をするとする。
θ=(π/4)(1-sinωt)
周期をT=0.8s とすると、ωT=2π、ω=2π/T=7.85(1/s)
運動方程式は
Ld^2θ/dt^2=M
M=L{-(π/4)(ω^2)sinωt}
=-2.7*0.785*7.85^2 sin7.85t
=-131 sin 7.85t (Nm)
つまり、接合部において、このようなモーメントMを腕に与えてやれば
θ=(π/4)(1-sin7.85t)
のような、周期0.8秒、真下からの角度45度の向きを中心にして、
上下に、真下から水平の運動を繰り返します。
なお、今回も前回同様に重力の影響は後で追加するとして
考慮していません。
また、前回は一様な回転をするとして遠心力を計算しておりますが、
今回は一様な回転ではありませんので、
遠心力(重力は勧化ていない)
F=mRω^2
=(W/g)R{(π/4)(7.85)cos7.85t}^2
つまり、時間とともに遠心力の大きさと向きが変わりますので
ぎくしゃくとした力を受けます。
なお、
θ=(π/4)(1-sin7.85t)
のような腕の振り方をさせるとした計算結果ですが、
どのような動かし方をするかはご自身で決めて、
ご希望の動きをするようなモーメントを加えてください。
少し気になったのですが・・・・
回答を書くのに時間がかかると投稿不能になってしまいます。
回答を一度は書いたのですが消えてしまったので、
全文を素早く書き直しました。
ぶっきらぼうの書き方になったのはそのためです。
失礼があったとすれば、そのような事情です。
なお、θ=(π/4)(1-sin7.85t)としましたが、
フーリエ級数を使うと、正弦波の組み合わせで任意の形のθを
与えることが出来ます。
正弦波を使うのは、微分積分が容易にできるからです。
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解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
構造と動作を確認させて下さい。
1)ロボット本体に、ハンドの揺動軸(肩関節)があって、この軸を回転中心
としてハンドが揺動する構造と考えていいですか?
2)ハンドの重心は、ハンドが鉛直下向きの状態において、揺動軸から下方
500mmと考えてよいですか?また、 側方の距離はどれほどですか?
3)揺動の範囲は鉛直下方を0度としたとき、0~90度ですか/-90~90度です
か?
4)動作は、ハンドを振り子のように往復運動させることを考えるのですか?
あるいは、0→90度のような単動運動を考えればいいですか?
5)上記と関連して、揺動時間とは、往復運動させるときの周期ですか?
単動運動の動作時間ですか?
6)重心点の加減速パターンは、どのように仮定しますか?
(等速で動かしたいとお考えとしても、静止しているものは、いきなり所
定の速度で動き出すことはできずに、加速時間が必要です。同様に、動い
ているものが、停止するときも減速時間が必要です)
7)最大の問題ですが、「動的モーメント」で何を表したいのですか?
・揺動軸に加わる軸力(引張/圧縮)
・揺動軸に加わる剪断力
・揺動軸に加わるねじりモーメント
・揺動軸に加わる曲げモーメント
このような力に分解して、それぞれの力が、時間変化に伴ってどのように
変化をするかを求めれば良いと考えますが、如何でしょうか?
→たぶん、ハンドの重心点の位置と加減速のグラフをきちんと描けば、お問
い合わせの疑問の大部分は、質問者さんが自力で解決できそうに思います。
お礼
2011/01/10 11:34
ありがとうございます。
ご指摘の通り一度検討してみます。
お礼
2011/01/10 11:29
ありがとうございます。
連結部に加わる遠心力は57.62Nということはわかりました。
モーメントとして考えた場合はこのF(N)に連結部から重心までの
距離を乗じれば良いのでしょうか?
重ね重ねシロウト質問ですみません。
有難うございました。
ご指摘頂いたことを参考に考えてみます。