ねじり角の計算方法と断面２次極モーメントについて

回答(１４)で、設定と計算入力にミスがあったので、訂正し再投稿します。
また、１Ｎの涙 さん計算の角パイプ □200xt6 にも合わせます。

設定のミスは、疑似的に中央集中荷重の単純梁化した時に、中央集中荷重を27.5kN/2と
していたが、27.5kNの誤りでした。
27.5kN/2では、両側の支点に掛かる荷重は、27.5kN/4となり、
　　　　　 27.5kN/2　　27.5kN/2　
正式条件の＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　　　とは反力が異なるので訂正です。の正式確認方法の条件で、
　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　
　　27.5kN/2　　　　　　　　　27.5kN/2
　 (支点反力)　　　　　　　　(支点反力)

計算入力にミスがあったのは、URLの“梁の公式(1)”への入力でした。
長さの単位が cmだったので、荷重は kN単位と思い27.5kN/2の13.75を入力していました。
正式は、27.5kNなので、27500Nで入力し計算します。
また、エクセルでも[N]と[mm]の単位で、バックアップ計算をします。
<URLは、今回添付をしておりませんので、回答(１４)から使用してください>


中央のモーメントが掛かる反対側のアジャスターボルトの浮き上がり量を確認すればよいが、
最終仕様と判断をして、以下に簡易計算法を紹介します。

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 △　　△
　　　　　　　　　(RA)　(RB)　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 -|0.6m|-
　　　　　 　　　　|-0.8m-|　
条件であれば、　
(0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RB、RB＝25.5kN･m÷0.6m＝42.5kN 　が↓側に、
(0.1m＋1m)×15kN＝0.6m×RA、RA＝16.5kN･m÷0.6m＝27.5kN　　が↑側に加わります。
又は、RA＋RB＝15kNなので、RAが42.5kNなら、RB＝15kN－42.5kN＝－27.5kNから、 　
節点5と9には －27.5kNが加わりますとなるので、便宜上 節点5に27.5kN/2と節点9に27.5kN/2が
↑側に加わりますとなります。
<URLの梁の公式(10)にて、確認もできます>

これを、　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 ｜27.5kN
　　　　　　　　　　　　　↓　
反力　　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　反力
27.5kN/2 △　　　　　　　　　　　　　　　△ 27.5kN/2
　　　　　｜←　　1m　　→｜←　　1m　　→｜　

と、両端である節点1と13から、力が作用する節点5と9までのたわみ量を計算するなので、
画のような簡易手法で、上下方向の節点5と9のたわみ量を計算します。
そして、その計算結果が、アジャスターボルトの浮き上がり量です。
<B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きましたら、正式確認方法も簡易確認方法も、組子1-5
と組子9-13の応力の掛かり方が同じになるので、簡易確認方法で確認します>

本来は、節点5と9に掛かる↑方向の力に対するたわみ量と←方向の力に対するたわみ量の合成
した ↖ 方向のたわみ量を出してから分解するが、自動計算ソフトの手法ですが、手計算では
合成し分解する手間は省けるので、省いて計算をします。
最大たわみ量δmax＝1/48×27.5kN×(2000mm)^3÷(206000N/mm^2÷28300000mm^4)
<1/48；中央集中荷重定数、28300000mm^4；角パイプ200mm×200mm×12mm断面二次モーメント>
にて、最大たわみ量δmax＝0.786mmとなります。
<URLの梁の公式(1)にて、確認もきます>
曲げ応力の確認は、＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　の正式確認方法の条件で、
　　　　　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　

↑方向の27.5kN/2づつの力と、←方向の42.5kN/2((0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RBと同じ計算法で)
にて、計算して求めます。
<角パイプの断面二次モーメントや断面二次半径、断面係数は、URLで確認し対処可能です>
<角パイプの傾いた内容も、疑似的にURL(公式集－断面性能)で確認ができます>


結論は、0.786mm浮くとなりました。
１Ｎの涙 さん の計算結果は、0.2mm弱なので、組子5-6や5-7と組子9-10や9-11が有効に作用
する計算の自動計算ソフトの結果が出ているとなったので、一安心しました。
誠に失礼しました(^_^;)。

SS400-□200xt6は、適正じゃないですかね。

また、SS400-□200xt6×2本で、27.5kNを受けていると考えると、設定は間違っていなく、
27.5kN/2となり、結論は 0.393mm浮くとなります。

SS400-□200xt6から 板厚を落とすと、搬送重機からのアタックでダメージがあるので、
□200を□175や□150にした方が経験上で、良いと思います。


　

　　　　　 27.5kN/2　　27.5kN/2　
正式条件の＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　　　
　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　
　　27.5kN/2　　　　　　　　　27.5kN/2
　 (支点反力)　　　　　　　　(支点反力)

は、梁1-13と梁3-15に加わります。


ですから、簡易確認方では、

　　　　　 27.5kN/4　　27.5kN/4　
正式条件の＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　　　
　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　
　　27.5kN/4　　　　　　　　　27.5kN/4
　 (支点反力)　　　　　　　　(支点反力)

となり、やはり、
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 ｜27.5kN/2
　　　　　　　　　　　　　↓　
反力　　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　反力
27.5kN/4 △　　　　　　　　　　　　　　　△ 27.5kN/4
　　　　　｜←　　1m　　→｜←　　1m　　→｜　

となって、荷重が掛かるポイントの節点5と9のたわみ量は、↑方向に
0.786mm/2＝0.393mm 浮くことなります。

１Ｎの涙 さん の計算結果は、0.2mm弱なので、組子5-6や5-7と組子9-10や9-11が有効に作用
する計算の自動計算ソフトの結果が出ているから、断面二次モーメントは
? 角パイプ□200mm×t6mmが２本分(×２)　　　でもなく(大きく)
? “回＝＝回”の中央に中立軸がある　　　　　でもなく(小さく)
となりました。

以上が総括で、おしまいです。（*^_^*）。

１Ｎの涙 さん へ 、

大変、お疲れ様です。
自動計算ソフトの設定も、大変みたいですね。

なかなか、この技術の森での回答は、
＊ ログインして、１時間以内に投稿しないと、投稿内容が消える
＊ エクセルシート等で、下書きしコピーしての投稿も、罫線等の使用では位置ずれする
＊ 計算は、マルチタスクのエクセルで計算するので、チェックが行き届かない
＊ 数値はメモでなく、記憶転記しているので、ミスが多い
＊ チェックも、仕事程には重点的にしない
、等々で、ミスが多くなる傾向があるので、計算のプロセスやデータを記載し、ミスがあった
場合は質問者さんが気付くように、できるだけ丁寧に記載しております。
<それを、質問者さんではなく、１Ｎの涙 さん に 突っ込まれているのが現状です(^_^;) >

> 3.支点の支持条件　※つまり節点19,20はY方向を拘束してませんから
> 従って、対称の解析数値にならないのであろうと思っています
何故かな？とは思いますが、納得しました。


さて、また、ケチを付けていると受け取ってもらうと、困る内容です。
単純に、“訂正図 3ファイル”の結果内容で、節点5と9に加わる力を節点法で解析しますと、
回答(１４)でも計算していますが、↑方向に27.5kN/2、重りと反対の←方向に42.5kN/2、
となります。
重りと反対の←方向に42.5kN/2を、↓方向に42.5kN/2×摩擦係数0.3を考慮しても、
↑方向に27.5kN/2 ＜ (重りと反対の←方向に42.5kN/2 － ↓方向に42.5kN/2×摩擦係数0.3)
なので、
節点番号　　　　　ｕ(cm)　　　　　　ｗ(cm)　　　
　　5　　　　　　0.010492　　　　　0.019120
　　9　　　　　　0.011369　　　　　0.019158
の結果は、単純に考察しますと、水平のＸ(ｕ)変位量より垂直のＺ(ｗ)変位量が2倍になって
いるのは何故だろうか？

“支点の支持条件　※つまり節点19,20はY方向を拘束してませんから”の“節点拘束”条件に
問題があるのでしょうか？


それと、回答(１４)に記載の解法には、ある程度自身があったのですが、地震で崩壊(^_^;)。
しかも、組子5-6や5-7と組子9-10や9-11が有効に作用する計算の自動計算ソフトの結果が
たわみ量が、回答(１４)に記載の解法より大きくなるとは、(´；ω；｀)。

結果は、両者とも1mm以内で、ＯＫだがね(^_^;)。

気になるので、訂正版をUploadしました

回答（15）の追記にも一応書きましたが、新規投稿にてメール連絡します
念のため、訂正版の画像のリンクも↓参考URLで、見られれば良いのだが・・
このように部材の変更などがあっても変更が楽なのですがその分入力には注意
しなければ、そのままミスに繋がってしまうから矢張り相当慎重にやらないと

おっと、節点反力の単位は、kN です・・・図の説明に追記しておきます

旧ファイル「図・・・計3ファイル有り」は”ごみ箱”に一時仮置きし次期消去

回答(16)については一応、本文回答(15)にも記してましたがよく読んで下さい

解析条件を改めて記します

1.材料・・・SS400-□200xt6　E=20600 kN/cm2 G=7923 kN/cm2
2.材料特性・・・A=45.63 cm2　Iy=2830 cm4　Iz=2830 cm4 Z=283 cm3
サンブナンねじり定数　K=423.3 cm4×→4233 cm4○　

ここで、K値を423.3と誤入力してました（今、気づきました汗）

部材のねじり剛性を小さく入力したので、大勢に影響ありませんが・・・
変位ｗ・応力・反力も何れも少しだけ小さく出力されるだろうかと
図の数値も、一応、訂正し再upしておきますが後日連絡します


3.支点の支持条件　※つまり節点19,20はY方向を拘束してませんから
従って、対称の解析数値にならないのであろうと思っています

節点番号 　　x変位 y変位 z変位 回転（X,Y,Z）
6 0 0 1　　　　　　 0
10 0 0 1　　　　 　　0
17 1 1 1　　　　　　 0
18 1 1 1　　　　　　 0
19 1 0 1　　　　 　　0
20 1 0 1　　　　　　 0

入力ミスがありましたことを謝ります。失礼しました
ユーさんのツッコミが無ければ気づかなかったでしょうか感謝します
図は追って訂正版は一応upしますが来週明けくらいかな（REV1と記します）

FEMソフトを使う前に、部材の断面性能を計算したり調べなければならないし
勿論、簡便な力学モデルを考えたり、重量計算や部分的な応力計算なども必要
で何でも入力すれば終わりで楽だとは決して言えないのは知らないと判らない

特に滅多に使わない「ねじれ定数 K」については断面性能を求める別ソフトを
使って計算するのだが、この際に板厚cmを入れる所、誤って6mmと入れたこと
により10倍もミスってしまったのが原因だった・・・大事にならなく済んだが

計算ソフトでは構造体が大きくなればなる程にkN、cm、kN/cm2 となるモノが
多いが機械設計では殆どがN、mm、N/mm2であり、dimensionを合致させるという
計算の基本から幾分逸れて間違い易い状態になってしまうのは仕方がないこと
かと思うが、特に今後も気を付けなければならない重要な部分かと思います

真理を追求するには、あらゆる方向から時間をある程度使って慎重にしないと
ミスったり手戻りになることも多い。従って、単独の計算より何種類かの手法
で多角的に検討することも重要だと思う。そう手計算を捨てた訳ではないので
すけれでも、限られた時間ではどうしても文明の利器に頼る他が無くなります

どうも年齢を重ねるし従い面倒くさいという部分(楽をしようと思うのか？)が
増えて来てしまうようにも思う。まぁ人間だから仕方がないのかも知れません
戻って機械設計は範囲が広く、大きなモノも小さなモノもどれも機械である
従って"生粋の機械設計屋"と言う方は実際は大きなモノは出来ませんと言って
いることと代わりがない。設計屋である前に技術屋であればこう発言はしない

長文、失礼しました

１Ｎの涙 さん へ 、

お疲れ様です。
ケチを付けていると受け取ってもらうと、困る内容です。
単純に、“図・・・計3ファイル有り”の結果内容で、鉄骨形状も対称で、モーメント荷重や
地震負荷荷重も対称も思うのですが、各節点の変位量が微妙に異なるのは何故でしょうか？