ねじり角の計算方法と断面２次極モーメントについて

先ず、仕様を明確にしましょう。

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　　　　　　　　　荷重Ｆ →　　　　　　　　　　　　　──
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓　 ↑
┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　 │
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┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃ ┃長さＬ
┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃　 │
┃ ┃ ┃ ┃　 │
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
モーメントは、Ｆ×Ｌ＝(Ｆ・Ｌ)N･mm のことでしょうか？ ↓
先は、図の如く、板で接合でしょうか？　　　　　　　　 ──
中央部では４つの角パイプは、梁で接合していますは、上側の角パイプの
ような接合が、角パイプのＬ寸法の中央にでしょうか？



それとも、　　　　　　│←───── 長さＬ ─────→│
　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　│
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　　　　　　　　　　　×　　　　　　　　　　　　　　　　↓荷重Ｆ
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(ねじり)モーメントは、Ｆ×Ｌ＝(Ｆ・Ｌ)N･mm のことでしょうか？
中央部では４つの角パイプは、梁で接合していますは、上側の角パイプの
ような接合でしょうか？


明示ください。

それか、下の図で、角パイプが90°反転していて、“×”の梁が角パイプの当て板の如く、
貼り付けられるようになっている仕様でしょうか？

細かいサイズが判らないので、明確には言えませんが、パイプ中心間隔ｄx，
ｄyがパイプ幅ｂ×２位より大きければ次のように考えればよいと思います。
ただし各パイプは同心配置とします。考え方は回答（1）さんと同じです。
中心に作用する回転モーメントをＭとすれば、各パイプにそれぞれ円周方向の
曲げ力Ｐ＝Ｍ/（２√（ｄx＾2＋ｄy＾2））が作用する。安全を見る場合は、
モーメントを3本のパイプが主に負担すると考え
Ｐ＝２Ｍ/（３√（ｄx＾2＋ｄy＾2）））に置き換えます。断面二次モーメン
トは曲げの中立面が対角に近くなりますので、これを考慮して求める必要が
あります。

>”角パイプ２本が、13.125kNの中央集中荷重を受ける条件の両持ち梁計算”
ですが、断面２次モーメントは平行軸の定理を用いた形状（中心距離0.6m）
と考えることは妥当でしょうか？（両端部は剛接されているとすると）
……構造計算では平行軸の定理を用いて考えればよいと思います。

”角度が１°以上となれば、角パイプの板厚に圧縮の座屈荷重が作用する恐れ
がある”について、１°とはノウハウ的な数値なのでしょうか？
……経験則と思います。中央集中荷重の両端自由支持の梁におけるたわみδは
δ＝PL^3/（48EI）です。この式から両端の傾き　
tanθ≒δ/L＝[L/(24Ey)]・(M/Z)＝[L/(24Ey)]・σ≒1/50
と見積もれば、θ＝1°程度が許容限界ということになります。
ここにE：材料の縦弾性係数、ｙ：構造材断面の中立面からの高さ、σ：許容
応力　です。

４本中心から見ての各１本は菱形。その断面二次モーメントの式はあるから、中心との距離を掛けたモーメントで負荷が掛かるとして、長さ1/2の片端固定×２でタワミ量計算。÷４本。対する曲げ応力も出る。

しかし余程の長さならねじれは心配でしょうが、垂直な荷重を受けるが、如何ほどねじれが掛かるものか想定できないなら意味無いでしょう。
それより考慮必要なのは座屈。これも一本で考えて、荷重は不均等に掛かることも考慮した多め。

補強はねじれに対してなら　＜中央部では４つの角パイプ＞　は効果薄いので上下端での三角板補強。

＞このスレッドが荒れないことを期待しています。
全く同感。意図的に回りくどい計算を並べた行数膨らませの規制も望むが最低限、１問に何回も繰返す書込みは禁止すべき。間違いや不充分さは他の人がフォローすればよい。

中央部で４本の角パイプがどのように接合されるかで考え方を決める必要が
あると思いますが、隣り合うパイプが相互にピン接合のリンクで結合してい
ると仮定すると、

　　　回───回　─　
　　　│　　　│　↑　
　　　│　　　│　↓Ａ　　　
　　　回───回　─　　　　

　　　│←Ａ→│　　　　　　Ａ：角パイプ相互の距離

それぞれの角パイプにはねじり応力は加わらず、両端固定梁の中央に、
集中荷重Ｐに加わると考え、曲げモーメントによる撓み計算として
解けるように思います。

　　集中荷重Ｐ＝モーメントＭ ÷ （４×√２×Ａ）


なお、中央部で４本の角パイプが相互に剛接されている場合は、パイプは
上記の曲げモーメントによる撓みでけでなく、ねじりも考慮する必要が
あるとおもいます。

当然のことですが、前者の方法が、撓みが大きく計算されますので、安全側
の判断が下せると思います。


専門家のご回答がつくことと、このスレッドが荒れないことを期待していま
す。


　

(2)さんの回答に対する補足
　　△部で支点（下向きのみ固定の受座）がよく理解できません。
　

/|　　　　●　　　　●　　　　|/　　　　　_
/|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|/　　　　　|　回　　回
/|　　　　｜　　　　｜　　　　|/　　　　0.8m
/|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|/　　　　　|　回　　回
/|　　　　△　　　　△　　　　|/ -
　　　
|---1m---｜---1m---｜---1m---|　　　　 　　 |-0.8m-|
Ａ　　　 Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｄ　

モーメント荷重がかかる、Ｂ断面、Ｃ断面の構造を明確にすることが大切と
思います。いくつかの例を描いてみました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓　　　　　┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃━━━━━┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛　　　　　┗━┛━━━━━━━━┛　
　　┃　　　　　　　┃　
　　┃　　　　　　　┃　　
　　┃　　　　　　　┃　
　┏━┓　　　　　┏━┓
　┃γ┃━━━━━┃δ┃
　┗━┛　　　　　┗━┛　

　図０－４本の角パイプはがリンクで結合されている　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓━━━━━┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃　　　　　┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛━━━━━┗━┛━━━━━━━━┛　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┃　┃　　　　　┃　┃←同断面の角パイプ　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┏━┓━━━━━┏━┓
　┃γ┃　　　　　┃δ┃
　┗━┛━━━━━┗━┛　

　図１－４本の角パイプが同断面の角パイプで相互に接合されている　
　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓━━━━━┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃　　　　　┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛━━━━━┗━┛━━━━━━━━┛　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┃　┃　　　　　┃　┃←同断面の角パイプ　
　┃　┃　　　　　┃　┃
　┏━┓　　　　　┏━┓
　┃γ┃　　　　　┃δ┃
　┗━┛　　　　　┗━┛　
　図２－下端の角パイプ間は接合されていない　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　┏━┓━━━━━┏━┓━━━━━━━━┓
　┃α┃　　　　　┃β┃　　　　　　　　┃
　┗━┛━━━━━┗━┛━━━━━━━━┛　
　┃　┃ ＼　　／ ┃　┃
　┃　┃　　×　　┃　┃
　┃　┃ ／　　＼ ┃　┃
　┏━┓━━━━━┏━┓
　┃γ┃　　　　　┃δ┃
　┗━┛━━━━━┗━┛　

図３－断面はブレース又はダイアフラムで補剛されている


ねじりに対しても配慮することが望ましいでしょうが、いずれにしても
オーバーハング部に荷重Ｆが掛かるのであれば、α～δの４本の角パイプは、
均等な応力を負担するのではありません。

最も大きな応力がかかると想定される部材βについて、オーバーハング部材
の接合部を含めて、きちんと応力計算することが大切と思います。