作動油の熱膨張と圧力

Question

こんにちわ、油圧の仕事に携わっている物です。
配管内の作動油の熱膨張によって圧力がどのくらい変わってくるのかと言う計算がしたいのですが、詳しい方おられましたら教えてください！
例えばですが作動油　VG32　を１０リットル容器に２０℃の状態で満タンにします、その時に圧力はたっていないとします。
その作動油が４０度になった時に容器にはどのくらいの圧力が発生するのでしょうか？
計算方法と理論を詳しく聞きたいです！
お時間があるときで良いのでお願いします！

Accepted Answer

再出です。

注意が必要なポイントは、圧力容器の(内部)圧力から板厚を求める圧力容器構造物設計式
を、先ず検索し使用することです。
そして、上述の如く計算して、圧力容器の板厚に同じ応力が働く条件を導き出します。
それから、フックの法則（応力＝歪み×縦弾性係数）にて、応力⇔歪みの変換を行ない、
体積増加による歪みと圧力容器(内部)圧力からの板厚応力の関係を処理し、圧力換算します。

上述は、旧単位を使用しているので、単位を間違えぬようにすることと、応力が破断点を
超えないようにすることを確認ください。

計算が比較的簡単な、圧力容器構造が薄肉円筒形状にて、先ず確認をしたら良いと考えます。

http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~design/hojo/zairiki/text/01tensioncompression/tensioncompression.htm
（　↑　ちょっと、難しい記述内容です）

http://www-it.jwes.or.jp/qa/details.jsp?pg_no=0010030030
（　↑　少し簡単な記述内容です）

http://www.sml.k.u-tokyo.ac.jp/members/nabe/lecture2012/B3_20120608.pdf
（　↑　ちょっと、難しい記述内容ですが、よく見ると前URLとの関連が判る内容です）

http://books.google.co.jp/books?id=uSQD9oZ5gKgC&pg=PA220&lpg=PA220&dq=%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E5%AE%B9%E5%99%A8++%E8%96%84%E8%82%89%E5%86%86%E7%AD%92&source=bl&ots=mWbMA1Cq38&sig=5khNOs6eC3Zo8OF11BDHyfmvMec&hl=ja&sa=X&ei=AAv-T_D2E-L2mAWS2qCiBQ&ved=0CGIQ6AEwBg#v=onepage&q=%E5%9C%A7%E5%8A%9B%E5%AE%B9%E5%99%A8%20%20%E8%96%84%E8%82%89%E5%86%86%E7%AD%92&f=false
（　↑　最初に確認した方が良いURLです　第５章　圧力容器 の第１節～　要確認）

Answer

他の回答者さんの記述の如くです。

作動油増加体積は、10?＋作動油の熱膨張率×(40℃－20℃)×10? ＝ 10?＋α。

10?容器が、10?＋αになる時の内圧計算です。
非常に難しい計算なので、ＣＡＤ等の構造解析ソフトを使用した方が良い。
(作動油は、圧力が加わっても殆ど圧縮しない非圧縮性流体として考える)。

それと、タンクの材質(鉄鋼等)による熱膨張率を“作動油の熱膨張率”から差し引いた値です
、が実際は、
◆ 作動油の熱膨張率は、URLからの概略値で(滑油とスピンドル油等にて)
　 7.0～7.5×10^-3/℃ 又は Ｋ
◆ 鉄鋼の熱膨張率は、URLからの概略値で(鉄にて、3×線膨張率)
　 12×10^-6/℃ 又は Ｋ × 3 ＝ 36×10^-6/℃ 又は Ｋ ＝ 3.6×10^-5/℃ 又は Ｋ
となり、1％以下なので無視します。

詳細計算は難しい計算となりますが、簡単に考察しますと、
ア）10?の作動油は、10?＋10?×7.5×10^-3/℃×(40℃－20℃)＝10.15?
イ）10?(10,000,000mm^3)の球の半径は133.7mm
　　10.15?(10,150,000mm^3)の球の半径は134.3mm
ウ）134.3mm÷133.7mm＝1.0045≒1.005
　　球の円周長さは、π×(2×半径)なので、球の円周長さも1.005倍になる
エ）鉄鋼のフックの法則から、縦弾性係数やヤング率から、σ＝Ｅ×ε
　　σ：応力［kg/mm^2］、Ｅ：縦弾性係数［kg/mm^2］、ε：縦ひずみ(歪み)
　　σ［kg/mm^2］＝2.1×10^4［kg/mm^2］×(0.005/1)＝105［kg/mm^2］
　　と、破損する応力が発生することになる
オ）実際に求めたのは、円周方向の伸び代からも応力です
　　ですが、圧力は円周方向と直角に働く力又は圧力です
　　ですから、その変換方法を圧力容器構造物設計資料から導き出し、計算処理する必要あり
カ）圧力容器構造物が球形ではなく、薄肉円筒形状とか、厚肉円筒形状の場合は、それ専用の
　　圧力容器構造物設計資料があるので、計算処理して導き出します
　　(ですが、応力をフックの法則にて、歪みとして認識変換が必要となります)

以上のような内容で計算します。
ですが、実際は
※ 空気エリアを設け、圧力上昇の緩衝とする
※ ブルドン管やベローズ管のように、小さな圧力で比較的大きな容積増加をする機構を
　 取り付けて緩衝とする
※ 安全弁等を設け、圧力容器を保護する
等々を付加します。

Answer

基本的には、作動の熱膨張率と体積弾性係数関係です。

あと、容器の膨らみも影響します。

体積弾性率は、参考ＵＲＬにあります。

作動油の熱膨張と圧力