扉の取っ手の位置について

補足や追記をすれば、またサポートしますよ。

小生は少し変わった見方をします。

一つは、開閉力はトルクに関係する、もう一つは、運動量と力積に関係するです。

開閉力はトルクに関係するに関しての考察は、
蝶番の仕様がφ10mmのピン＆φ34mmの軸受であるなら、蝶番のピンの軸芯から
φ10mm÷2＋(φ34mm－φ10mm)÷2÷2 ＝ 11mmの処に扉の重量が平均して掛かる理屈になり、
その重量は、扉の重心は水平方向では横幅1mの1/2の0.5m(500mm)となります。
すると、蝶番のピンの軸芯から11mmの軸受の処に扉の重量が平均して掛かる理屈から、
10kg×500mm ＝ Ａkg×11mmの計算となり、Ａkg ＝ 455kgの重量が平均して掛かるとなります。
そして、そこの摩擦係数は、錆ていると0.5～0.7程度で、通常でも0.2～0.3程度、低摩擦の
樹脂カラーが入っているタイプなら0.1～0.15程度なので、摩擦係数を仮に0.3とすると、
455kg×0.3の力を超えて蝶番ピンの軸芯から11mmの軸受の処に力を加えると扉は動きだします。
ですから、455kg×0.3×11mm ＝ Ｂkg×(1000mm－200mm)の計算式から、Ｂkg ＝ 1.88kg
となり、“右端から200mmのところに取っ手を設置（高さ方向は中央）した場合、人が扉を
押す力は何Nになるでしょうか？”は、1.88kg程度と計算上はなります。

運動量と力積に関係するに関しては、速く押す場合とゆっくり押す場合とでは異なります。
URLに記している過去ログは減速時の内容ですが、加速時も同じことが云えます。
過去ログに記載のURLは、加速時の事例も紹介しています。
ゆっくり押す場合は、前述の1.88kg程度と計算上はなりますの手法で問題ないでしょう。

質問者さんの追記の内容は、シーソーや釘抜き、梃の原理、楔力の原理で説明がつきます。

Ｚ部の動いた距離×Ｚ部に作用する力 ＝ Ｙ部の動いた距離×Ｙ部に作用する力　として、
その積は等しいために、力で得するが動く距離で損をするか、その逆の力で損するが動く
距離で得をするかとなります。

これは、エネルギーや運動量保存の法則から、
Ｚ部の距離×Ｚ部の力×Ｚ部の時間 ＝ Ｙ部の距離×Ｙ部の力×Ｙ部の時間
となる式の両者(両項)が同じ時間での現象なので、Ｚ部の時間 ＝ Ｙ部の時間にて、
Ｚ部の距離×Ｚ部の力 ＝ Ｙ部の距離×Ｙ部の力　　となっているだけです。

シーソーや釘抜き、梃の原理、楔力の原理を前述で確認ください。
尚、シーソーや天秤に関しては、動く距離と支点から作用点までの距離の両者(両項)の比が
同じなので、動く距離を支点から作用点までの距離に代用して、判り易く計算しているだけ
と考えてください。

詳しくは、蝶番のピンの軸芯から11mmの軸受の処に扉の重量が平均して掛かる理屈は、
蝶番のピンの軸芯から扉側には、軸受部には下側の力が、反対側には上側の力が偶力てきな
作用で掛かりますので
許容スラスト面圧力は1/2で計算することになります。

本来は、軸のラジアル方向で高荷重を受ける理屈ですが、判り易く説明したために、
本来の内容から少し脱線しています。
しかし、当たらずも遠からずの説明内容なので理解ください。

扉は横1ｍで右端から200mmのところを押すわけですから、腕の長さＬは0.8ｍ
です。扉重量Ｗ＝10?f、蝶番の摩擦係数μとすれば、μＷｇ　Ｎの力で扉は
動くことになります。この力が重いか軽いと感じるかかは個人差があります。
扉の場合、一般的には子供でも動かせるのは５?f以下でしょうから、μ≦0.5
が必要条件です。樹脂ブッシュの入った蝶番ならμ≦0.1にできると思うの
で、μ＝0.1とすれば押す力は1kgfになります。以上は単純化した場合です。
実際には上下蝶番でひねりが出たりして、回転時に重力が作用することがあり
ます。また蝶番にはトルクμＷｇＬとして作用するので、厳密には傾き等を
考慮してもう少し複雑な計算が必要かも知れません。

蝶番回転軸受け部の荷重を受ける半径をｒとします。扉の重心は中央にありま
すから蝶番から0.5ｍのところにＷがかかります。この時軸受部にかかる荷重
ＰはＰ＝0.5Ｗ/ｒです。摩擦力ＦはＦ＝μＰ、必要な回転トルクはＴ＝ｒμＰ
取手で押したとき扉に働くトルクはＴｈ＝Ｌ・Ｐｈ＝0.8Ｐｈです。
Ｔ＝Ｔｈとおくと　μ・0.5Ｗ＝0.8Ｐｈとなります。
したがって扉の操作力Ｐｈは　Ｐｈ＝0.5/0.8・μＷ
取付け精度を考慮してμ＝0.2、Ｗ＝10×9.8＝98Ｎとすれば
Ｐｈ＝12.3Ｎが得られます。
ただし、上記計算は蝶番の荷重を受ける回転軸受け部の半径ｒ＝が常に一定と
いう仮定に基づきますから、これが微妙にずれるとＰｈの値も変わります。

お礼

2012/03/29 11:04

迅速なご回答ありがとうございます。

蝶番から取っ手までの距離に反比例して、押す力が小さくなると思われるのですが、その根拠を計算で示していただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。

質問者