回転体の回転エネルギー算出方法とは？

再出しました

思いつきだけでアイディアを出してみたが、調べてみれば何とありました

動力学のS.ティモシェンコ著の翻訳力学本「動力学」の中には、
「断面二次モーメントの式は、ωt/gを乗じるだけで薄板の慣性モーメントの
式として用うることがわかる」このように原文にも記載されています

ここで、tは薄板の厚さ、ω/gは薄板の材質の単位体積あたりの質量；
むむ？慣性モーメントのgは質量なので重力加速度を掛けたのが、まずかった

間違っていたのは私の方だった。。。ohkawaさんゴメンなさい。。。
【 密度=単位体積あたりの質量なんです 】

K=1/2*(1700437.5/1000)*0.01^2*π^2=【 0.83 (J=N・m）】・・・New Ans
・・・言い訳だが何とも間違い易いが、これである意味回答を証明できたか

更に、”慣性モーメントと断面二次モーメントの関係”について
興味深い文献を発見しました↓ので皆さんにも紹介しましょう

おまけ

Atutocadでは「リージョンregion」を作成して情報をみると慣性モーメントと
しており、断面二次モーメントという表現はしていないですが、2Dであれば
そんなもの常識だろうと言えば、そうかも知れない所に初心者が誤る原因も在る

http://www.web2cad.co.jp/lessons/autocad/lesson30/

実際にI：慣性モーメント (gcm2)をcadで計算させたら、1702507.5 (gcm2)で、
↑概略計算の99.88%ですから1.2%も違わないので、かなり高精度で出せるようす
こんな手法があるとは知らなかったので我ながら驚いますが、御検証下さいませ
(cadにより、断面二次モーメントも慣性モーメント計算も無いのもあるかも）

CADおばちゃんに理論を押し付けるよりも、作業としてマニュアル化すれば良い
理屈で分からなければ体で覚えて貰うのが口は悪いが効率的ではあると思います
三角関数が解らなくても作図できるのと全く同じことのように私には見える

また今の若手に板金展開の理屈を教えても中々理解できないのと似ている気もします

最近のCADおばちゃんはExcelも使いこなせるので、断面二次モーメントから慣性
モーメントを導き運動エネルギーへの換算式はExcelテンプレートを作れば良い
機械設計図において現場の作業者に計算させない良い製図を心掛けるのと同じか

人に教えるのが不得意な私には恐ろしく大変な御仕事に思えてしまします

＞例えば、厚みが50mmの区分で、変化する場合とかです。

今朝になってよく読んでみてやっと気づいたが、厚みがどの程度まで変化する
のかによってこの薄板計算方式を使えるかどうかも左右されてしまいます
しかしそのように複雑な形状でさえも簡易的な手法でやろうとすればする程に
却って複雑怪奇なものになり特に初心者では誤った理解を招く恐れもあるだろう

四角ブロックのこんな形状のものを高速で回したり計算したことは無いです
が参加します。断面二次モーメントは実務でも手計算した方がミスが出易い
従って概算ででも2D-CADを使って計算したほうが早く間違いなさそうに思う
こんなことするなら、はははさんに初めから3D-CADを使えと言われそうだな

I=γ*t*I'=2.7 (g/cm3)*2(cm)*314895.8333 (cm4)=1700437.5 (gcm2) 次元は合っている
I：慣性モーメント (gcm2),γ：比重 (g/cm3),t：板厚(cm),I'：断面二次モーメント(cm4)
・・・断面二次モーメントは2D-CADであれば殆ど計算できるはずだと思います・・・
※但し、板厚方向の慣性モーメントは回答(1)同様に概算なので小さく無視できるとする

K=1/2*I*ω＾2・・・回転運動エネルギーの公式なので説明は省略します
K=1/2*(1700437.5/1000*9.80665)*0.01^2*π^2=【 8.229 (J=N・m）】・・・Ans
K:回転エネルギー(J）,I：慣性モーメント (gcm2),ω：角速度 (rad/s)→180°/s=π (rad/s)

出来たぁ。しかし、回答(1）さんの回答と合致しないが、私が何処か間違ったのかな？
まぁいい、ネックは断面二次モーメントから慣性モーメントを概算算出可能だという事
これならばCADおばちゃんの方が熟知しているかもしれないので間違いも少ないだろう

！密度は(g/cm3)であるから(N/m3)に、きちんと力の単位に換算しないと間違いを生じる
だから10倍近くも数値が異なるんじゃないでしょうかね・・・Ohkawaさん？
どうも最近は、揚げ足鳥になっているようだが決してそのような悪いやつじゃ無いです

ニアミスしたようですが、再投稿にて回答を一部訂正させて頂きます↑参照

概略でいいのなら、
５５０ｍｍｘ２０９ｍｍの平板として計算
Maxが心配なら
５５０ｍｍｘ３００ｍｍの平板として計算

桁間違いとか、ディメンジョンの間違いの検算くらいなら、これで充分。


でも今時なら、回答（2）さんの言うようにCADに計算させるべきでしょう
もし煩雑に必要なら検算スクリプト組んで入れておけばいいだけですね。

いつも思うんだが
難しく考えすぎ

ゼノンのパラドックスに引っ掛かってるんだと思う
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9


この間の三角形の話もそう



量産品作ってるんなら別だが
産業機械に限界設計させても時間の無駄



それなら３Dいれて
すべてシミレーションさせたほうが
みんな納得する　仮想空間で実施



たぶん数年もすれば３Dプリンタが
数万で買える時代が来ると
設計の感覚が変わるはず

http://saya.s145.xrea.com/archives/2012/04/solidoodle_3d_p.html


頭で考えるより
試行錯誤の時代に戻る

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↑┃ １ ┃　　┃ ５ ┃　　┃ ９ ┃　　┃ 13 ┃　　┃ 17 ┃　　┃ 21 ┃
　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃
３┃　　┗━━┛　　┗━━┛　　┗━━┛　　┗━━┛　　┗━━┛　　┃
０┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
０┃ ２　　４　　６　　８　　10　　12 　 14 　 16 　 18　　20 　 22 ┃
ｍ┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
ｍ┃　　┏━━┓　　┏━━┓　　┏━━┓　　┏━━┓　　┏━━┓　　┃
　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃　　┃
↓┃ ３ ┃　　┃ ７ ┃　　┃ 11 ┃　　┃ 15 ┃　　┃ 19 ┃　　┃ 23 ┃
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お問い合わせの回転体を、100×50×20 のピース22個で構成されているいる
と考えて、個々のピースの中心に質量が集中していると仮定し、
運動エネルギー（＝mv^2／2)を 23個分足し合わせれば、積分を使わずに
計算できます。

細かく分割して、積和計算することは、工学的には積分と同じことなので、
これを積分の計算と考えるか、式に∫が出てこなければＯＫなのか、
意見が分かれるかもしれません。

各ピースの質量：100×50×20×アルミの密度　→　0.27 kg 　
具体的な数値計算をしてみます。


ピースの番号　回転半径　線速度　運動エネルギー　合計運動エネルギー　　
　　　　　　　　(mm)　 （m/s)　　　 (J)　　　　　　　（J)
1,3,21,23　　　　269　　0.845　　　0.0964　　　　　　0.386
2,22　　　　　　 250　　0.785　　　0.0832 0.166
4,20　　　　　　 200　　0.637　　　0.0548　　　　　　0.110
5,7,17,19　　　　180　　0.565　　　0.0431　　　　　　0.172
6,18　　　　　　 150　　0.471　　　0.0299　　　　　　0.060　
8,16　　　　　　 100　　0.314　　　0.0133　　　　　　0.027
9,11,13,15　　　 112　　0.352　　　0.0167　　　　　　0.067
10,14　　　　　　 50　　0.157　　　0.0033　　　　　　0.007　
12　　　　　　　　 0　　0.000　　　0.0000　　　　　　0.000（＋
-------------------------------------------------------------　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.995　　

上記の計算では、運動エネルギーは、0.995（J)という計算結果でした。

難しい計算式を使った結果と、そこそこ合致しているでしょうか？



訂正：
前の回答で、ピースの数について、22個と23個という記述が混在していまし
た。22個は誤りであり、23個に統一させて下さい。
　 　　

23分割が要るか？
対象性を考慮すれば、私の提案は9分割です。回答(4)さんの6分割と比べて、
運動エネルギーの計算値で、5％少々異なるようです。
「あたりをつける」ということが、どの程度の誤差を許すか次第と思います。
５５０ｍｍｘ２０９ｍｍの平板として計算するのも、6分割も、私の回答した
9分割も、目標の精度（誤差）で使い分ければいいことであって、正解/不正解
ということではないでしょう。

「対象性」の字を間違えました。
「対称性」に修正させて下さい。
ケアレスミスが多くて、申し訳ございません。

＞オバチャンには微積もですが三角関数も禁句

仰るとおりと思います。少々言い訳をさせて貰えれば、
直角三角形の斜辺の長さは、「三平方の定理」で求めることができますので
式の上ではsinやcosはでてきません。詭弁といえば詭弁かもしれません。