板カムの跳上がりを拘束するばねの選定方法について

Question

初めまして。
設計した板カムをばねで拘束し従節の跳上がりを防ごうと思うのですが、
どの辺りで跳ね上がりが発生し、どの程度のばねが必要になるか分かりません。
皆様は、ばねを使用して拘束する際の選定で、どのような計算で行っているのでしょうか？
詳細なやり方を御分かりの方がいましたら教えてください。

また、カムの設計ソフトで拘束バネに関する計算は可能でしょうか？
計算可能なソフトがあれば、どこのソフトか例示お願いします。

使用する条件を書いてなかったために、様々な条件での回答が……
エンジンの話まで出てくるとは、思ってもいませんでした。（汗

今回設計しているものは、自動機で使用している為、エンジンのように高速で回転するようなものではなく、300rpm程度のものです。
なので、静的な釣り合いの範囲で大丈夫だと思うのですが…

カムにかかる質量：1.2kg
回転数：300rpm
カム曲線：MS（変形正弦)

Accepted Answer

> 従節の跳上がり
恐らく御存知とは思いますが、エンジンの設計では、
カム曲線の変曲点で従節が跳ね上がる現象は「ジャンプ」
ジャンプした従節がカム上に着地し、
再び跳ね返ったりするのを「バウンス」と呼んでいます。

で、このジャンプやバウンスを防止するためには、
エンジン設計の世界では、バルブスプリングの設計に際し、
初めからこれを考慮に入れます。

難しいのは、カムで動的に縮められていくバネの、
縮み始めた部分と、まだ縮んでない部分とで、加速度が異なり
それが次々と伝搬していく状態にあるからです。
ですので、静的な釣合い式では解析出来ず、
いきなり動的な解析にならざるを得ない点です。

計算式については、
エンジンの設計関係の書籍を探してみて下さい。
理論式に、実験で得られた補正項を付加した式が多いでしょう。
この辺は各エンジンメーカのノウハウ的な部分が有り、
あまり公開はされていないかと思います。
文献にあるのも、一般的な解析が多いでしょう。

昔、現在の様なシリンダと直動部品で構成されたものではなく、
全てをカムで動かす様な自動機が全盛の時代、
ジャンプ／バウンスを防止するカム曲線とバネの設計は、
設計者の腕の見せ所でした。
（大掛かりな自動機では、カムが２０枚も並んでいたものです。）

カム曲線の加速度が大き過ぎると、
リフトの頂点（≒変曲点）に達する前に、従節がすっ飛んで行ったり、
バネを強くすれば良いかと思えば、強過ぎ＝バネの自重が重過ぎで
逆に追従しなかったりと、難しい設計のオンパレードでした。
ランプウェイも単純な曲線じゃ駄目だったりします。

設計、頑張って下さい。

> 皆様は、ばねを使用して拘束する際の選定で、
> どのような計算で行っているのでしょうか？
昔務めたエンジンメーカでは、
大型電算機のオンラインで計算してくれるシステム有り。

その後はカム駆動の設計は無いので、計算も縁が無い。
有っても、バネの共振点の計算くらいはやるだろうが、
それはＪＩＳ規格にも載っていた筈。

書き忘れちゃった。

ジャンプ／バウンスの防止策には、
追従性の異なるバネを２個組み合わせて使うのが、常道。
サージング（＝共振）の防止にも有効です。

回転数が低いからといって安心していてはなりませぬ。
例えば極端な仮定ですが、基礎円がφ５０で最大リフトが２５、
動作角が６０°程で単純な直線ランプだと、３００r.p.m.位でも
フォロア側が軽ければ、結構危険な状況になる筈です。
（計算はしていないが、経験的に危ない感じ！）

回転数は勿論ですが、系の質量と慣性量が効いてきます。

> オススメと思う書籍のタイトル
先ず、
内燃機関概論　喜多野 晴一 著　日刊工業新聞社
これは今でも販売されています。
手許の初版１３版は、ISBN-4-526-00616-5　ですが、
現在は、978-4-526-00616-6　のコードになっています。
因みに現在は、￥２,７５２です。

バネの設計に、各部の質量と加速度から成る式を与えています。
分かり易い説明で、初心者にも取っ付き易いでしょう。

次は絶版本。
日本機械学会の、機械工学講座?－７
内燃機関（上巻）です。
手許のものは第３版ですが、廃刊になって久しい筈。
※　ですが、機械学会は文献複写サービスを行っていますので、
※　もしかしたらコピーが入手できるかも知れません。

こちらはバネの振動も考慮した式になっています。
更に、サクッとインテグラルを含む積分式も呈示しています。

さて、回転数が低くても安心できないのは、
昔の自動機でも、結構、ジャンプする事件が起きていたとの話があるからです。
無理なリフトを与えるのは禁物です。

Answer

> 今回設計しているものは、自動機で使用している為、エンジンのように高速で回転するようなもの
> ではなく、300rpm程度のものです。なので、静的な釣り合いの範囲で大丈夫だと思うのですが…

> カムにかかる質量：1.2kg
> 回転数：300rpm
> カム曲線：MS（変形正弦)
では、時間は確認できますが、変化量の確認ができません。
さて、最大加速度(変形正弦の最大傾き)は、いくらなのでしょうか？

回転数300rpm ⇒ 300rev/min ⇒ 50rev/secとなり、0.02sec(秒)でカムが1サイクル作動ですよね。

また、“正弦波　最大傾き”で、計算方法は確認ができます。

カムにかかる質量：1.2kgですが、これはリニアガイドで受けるタイプですか？
それとも、リンクでモーメント換算受けするタイプですか？
それと、カム作動方向と、重力加速度が働く方向の記載も必要です。

Answer

エンジンと違い低速なので、それほど気を使う必要は無いと思います。
ばねの耐久性に掛かっているんじゃないですか？
ばね力は必要最小限で良い思います。
回転数と変位（カムプロフィール）で加速度が計算できる出ると思いますので、移動重量を加味して、それに負けないばね力を選定してください。
（カムの頂点を通過したところで跳ねていなければ問題無いはずです。）

※ばねばかりでも押し当てて荷重を測定するのが一番手っ取り早いです。

構造が多少複雑になりますが、上下でカムを挟み込む形でジャンピングを防ぐ方法も有ります。メリットとして、ばねによるバルブリフトのロスを減らすことが出来ます。

（エンジンの中にはバルブの慣性でわざとジャンプさせて吸気効率を稼ぐ特殊な使い方もあります。）

Answer

再々出です。

質問者さんの設計するカムの仕様が、静的なつりあい式でよい範囲を超えているのでしょうか？
初心者さんが設計を担当しているので、超えない範囲でよいと判断を勝手ですがしておりました。
エンジンは高速で動作して、微妙な跳上がりがあった場合には性能が極端に低下します。
また、強力なばねを使用しますと、機械効率の低下や耐久性の低下等の別の問題が発生するので、
デリケートな設計が必要です。

ですか、全ての板カムが、前出の内容を考慮して設計する必要もありません。
カム線図のある範囲とある範囲だけは、従節の跳上がりは不可ですが、それ以外は可である設計仕様
もかなりありますし、強力なばねを使用して機械効率が多少低下してもよい設計仕様もあります。
逆に、そのような仕様でも良いカム設計にする場合もあります。

質問者さんの返答を待ちたいと思います。

ばねの縮む際の力の伝播を考慮する最適算出方法もありますが、加速度のMax値で受ける力より、
ばねの最長セット長での力が上回る設計をすれば、殆どの場合従節の跳上がりがなく作動します。

それを、加速度のMax値で受ける力より、ばねの最長セット長での力が下回る設計をして、
加速度のMax値で受ける力のカムゾーンでのみばね力が上回る場合は、ばねの力の伝播を考慮
する必要がありますが、そんな理想的なばね選定をする必要がある設計製品は少ないです。

以上から、初心者のカム設計は、カム線図から算出する加速度のMax値を考慮したばね力にて
計算を先ずおこなって、ばねを数本選定し簡易テストで選定確認する手法をお勧めします。

従節の重量には、重量加速度が既に加わっていますから、カムの動作方向と重量加速度方向を
確認して、重量加速度を按分し加味してくださいね。

そして、内容が確認できましたら、評価して締め切りましょう。

Answer

>>どのような計算で行っているのでしょうか？
基本的に行っていない

だから不毛な議論になる
エンジンのカムとかは最終的には実験式

>>静的なつりあい式でいいのだろうか？
いけない

エンジンの回転数が高くなると応答性が悪くなることは知られてる

カムの物理的限界
慣性の法則に縛られてるから

Answer

素人の疑問ですが、回答（4）さんや回答（5）みたいに
静的なつりあい式でいいのだろうか？

回答（７）さん、回答（８）さん　ありがとうございます。
やはり低速回転領域以外では、いろいろ難しいのですね。

質問文には条件の提示が無いので、推測の域の回答になってしまいますね。

板カムの跳上がりを拘束するばねの選定方法について