穴に軸を入れた際のスキマに対しての軸の傾きについ…

Question

穴に軸を入れた際のスキマに対しての軸の傾きについて教えていただきたいです

いつも勉強させていただいています。
穴に軸を入れた際のスキマに対しての軸の傾きについて計算方法・考え方などがあれば教えていただきたいです。

例えば面取りのしていない厚み15mmのリングゲージ、径寸法φ10.000が定盤の上にあったとして、そこに径寸法φ9.995の有効範囲が15mm、全長100mmの栓ゲージを入れ立てた時に栓ゲージの反対側を押すと当然ガタつきが出ると思うのですが、それがどの程度になるのかを予測する方法はあるのでしょうか？

わかる方がいましたら教えていただきたいです。
宜しくお願い致します。

追記：あえて「面取りのしていない」と書いたのは、本来リングゲージは面取りされているものだと思うのですが、今回は重なっている範囲を15mmとしたかったためです。

Accepted Answer

絵を描いてみればすぐに判ると思いますが、15mmの範囲で0.005mmのすきまが
生じるということは、ピンゲージは、鉛直から最大atan(0.005/15)だけ
傾く可能性があることを示すと思います。
100mmの高さで、鉛直からatan(0.005/15)だけ傾けば、
頂部の鉛直軸からのズレは、100 mm × atan（0.005/15)＝0.033 mm と
計算できます。

上記の計算は、リングゲージ及び栓ゲージの寸法が表示値どおりであって、
真円度、円筒度などの形状も理想的と仮定し、傾けた場合に当たる部分の
変形は無視するなど、仮想の値です。
従って、実際のガタつきがこの通りであることを保証することはできません
ので、その旨お含みおき下さい。

Answer

θ＝arc sin T/L - arc sin ｄ/L

T：挿入部　嵌合長さ　(板厚）
L:嵌合部の斜め寸法　＝√（D^2　+　T^2）
D:嵌合部穴径
ｄ：軸径

Answer

ハメアイや幾何公差は理論値で考えます。穴径の寸法公差を含めた最大最小
寸法と軸径最大最小寸法の差が厚み方向の傾きに寄与します。
以下参考です。

http://www.den.rcast.u-tokyo.ac.jp/sekkei2009/doc/tolerance.pdf

http://monoist.atmarkit.co.jp/fmecha/articles/kikakousa/05/kikakousa05_a.html

http://www.isid.co.jp/news/kiji/2001_9/index.html

Answer

比例計算するだけです。

すきま＝リングゲージ10.000－栓ゲージ9.995＝0.005

てこ拡大比率＝全長100÷リングゲージ厚15＝6.6666

先端のガタ＝すきま×てこ比＝0.005×6.666＝0.0333

先端は定盤の平行平面で回るが、ガタ量の計算はそれと直角なひとつの断面だけで考えればよい。

面取りについて、Ｃ面なら当たる箇所は常にそのカドで一定。つまりリングゲージ厚から上下のＣ(＝2Ｃ)を差引くだけでよい。
Ｒ面取りは厳密に考えると当たる箇所が異なるので面倒ながら、普通はＣ面と同じとして全く問題ない。

ガタが大きくなると厳密には違いが出てきます。
　　説明画像アップ
　　http://www.fastpic.jp/images.php?file=5732509370.jpg

ガタ：ｄ＝Ｂ－Ａ

のうちＡが斜めになるにつれ大きくなる。
提示の条件を角度換算すると0.02°。
ピン径Ａ9.995にたいし9.99501と極々わずか増える、即ちガタは小さくなる。しかしそれは実感不可能なものです。
角度が10°ともなると違いが出るが、ゲージを使う上では意味をなしません。

Answer

実際は加工精度が影響しますが、MAXで傾いた場合の図を書いてみることがあります。
穴と軸が対角で接する図です。
用途はわかりませんが、問題があればその都度検証です。

穴に軸を入れた際のスキマに対しての軸の傾きについて