立旋盤のバランスウエイトについて

回答(3)再出です

不釣合い量の考え方として
回転体の偏心量(回転中心から重心までの距離)×回転体質量
で表すことができます

従って、追記ご質問の通り、ワーク質量と同じウェイトを、
立旋盤回転中心を挟んでワーク重心の対角におけば、静的な
不釣合いをキャンセルすることができます

アンバランスによる遠心力は、不釣合い量m×半径r×角速度ω^2
ですので、10回転ぐらいでは、それほどの危険はないでしょう。

また、立旋盤の回転テーブルにとって、アンバランスによる遠心力
ほどではないかもしれませんが、加工負荷も偏荷重の一種と言えます。
そしてテーブルはそれを考慮に入れた構造（剛性）になっています。
従って、繰り返しになりますが、「可能な範疇で」不釣合いの低減を
行なうことで良いと考えます。

基本的には、対称にですから、合っています。

重さと中心からの距離が対称です。

回転に対するバランス取りは2段階に別れると思います。

第一段階は静的バランスで重心を回転軸上に配置することです。
これにより遠心力による振動を抑制することができます。
やり方は簡易的には質問者さんの方法でいいと思います。
厳密に行うなら3DCADで重心を求める事になります。

第二段階は動的バランスで慣性主軸と回転軸を一致させることです。
これによりワークの倒れ(歳差運動)を起こす力による振動を減少できます。
やり方は偏心の分布を高さ方向で分割して計算し、各高さで対応する位置にカウンターウェイトを配置し、ワークと高剛性なもので連結するという面倒なものです。

高さ低ければ第一段階だけで大丈夫なことが多いです。
逆に高い位置に出っ張りがある時は第二段階までしないと振動どころか最悪ワークが吹っ飛んできます。

ダイナミックバランスをとる時も貴殿と基本的に同じことをしています。

もの事は確かに理論が分からずとも構わないという方も居るのだけれども、私は
理屈を分かった上での現場経験であればより一層理解が深まり後戻りも無くなる
と考えますから、物理や数学の知識も少なからず持っていれば最高だろうと思う

アンバランスは不釣り合いから慣性モーメント(遠心力)による振動が原因だろう
仮に等速円運動とした場合(加工時）は、F=mrω2 →F∝mrということになるから
不釣合い量は重さと中心からの距離の積で打ち消すようにすれば良いと分かる。

貴殿の場合はターニングだから、そんなに早い回転数では無いでしょうけど
F=mrω2 →v=ｒω→F=mv＾2*/r→外径が大だと周速大で相当な力が掛かる理屈
ワーク自体の剛性も関係してきて、計算では一筋縄で行かない方が多そうだ

要は、加工してビビらない程度の不釣合い量にするかは実践するしかなさそう。

ワークと工作機械に剛性があれば、多少の不釣合いでも削れるようですねぇ・・
https://www.youtube.com/watch?v=AEnUWplJHxk

まずは、静バランスをとるようにカウンターウエイトを置くことがバランスの
とりかたの指針になると思います。更に高度なバランスを目指すのであれば
動バランスをとるために、理屈の上では、2個のウエイトが置くことが必要
とのことです。
機械やワークの剛性、要求される真円度などによって、どの程度バランスを
とる必要があるかは変化しそうに思います。