梁の反力について

Question

Rb
　　　　　▽
 ----------------------
△　　　　　　　　　 ↑
Ra　　　　　　　　　　F=100kg

[長さ]
 RaからFマデ: 200mm
 RaからRbマデ: 50mm
 RbからFマデ: 150mm

お世話になります。
上図の梁先端に100kgの荷重を与えたときに生じる
RaとRbの反力を求めたいです。
RaとRbは並進方向を支え, 回転方向は支えません。

Ra = (100kgf x 150) / 50 = 300kg
Rb = 100 + 300 = 400kg

これで大体はあってますでしょうか？
テコの原理？でRaに反力が生じるのは何となくわかりますが
Rbに400kgの反力が生じるのはよくわかりません。

回転運動をとめるのはRaの300kgだけで止まるけれども
並進移動をとめるためにRbの400kgの反力が必要ということでしょうか。

よろしくお願いいたします。

Accepted Answer

集中荷重による単純支持はりパターンで考察してみるとよいでしょう。

│← 50mm→│←── 150mm ───→│
　　　　　　　　 Rb
　　　　　　　　 ▽
　　　──────────────────
　　　△　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　Ra　　　　　　　　　　　　　　　　F=100kg

本来の梁計算は、Rbが荷重で、反力のRaとFを求め、B.M.D.とS.F.D.を描くとなりますね。

それが、今回はF＝100kgfだけ解っているなっているだけです。

URLの集中荷重による単純支持はりパターンから、
■ 集中荷重と反力のつり合い
　 集中荷重と反力のつり合いより、P＝RA＋RB
　 支点Aにおけるモーメントのつり合いより、RA－RB×l＝0
　 以上より、反力は RA＝b/l×PとRB＝a/l×P
となり、計算式流用にて、
RB＝a/l×P ⇒ 100kgf＝50mm/200mm×Rb ⇒ Rb＝100kgf÷(50mm/200mm)＝400kgf
Ra＝400kgf－100kgf＝300kgf
となりますね。

> これで大体はあってますでしょうか？
あっていますよ。

> テコの原理？でRaに反力が生じるのは何となくわかりますが
> Rbに400kgの反力が生じるのはよくわかりません。
梁だと思ってください。
Rbに400kg重の荷重がかかり、Ｆに100kgfとRaに300kgfの反力がかかると考えればよいのです。

又は、10倍バージョンで、2000mm(2m)の荷物を両端を持って運ぶとします。
重さは1/1010倍バージョンで40kg重あり重心位置が各々の端から0.5mと1.5mの位置にあります。
両端にかかる荷重は、30kg重と10kg重となり、合計が40kg重となるのは必然です。
合計が40kg重に対して、増えたり減ったりすると変ですね。
それに、重心に近い端は重たくて、遠い端は軽いので、力の弱い方が遠い端の軽い側を担当する。
(運搬で本能的にか、経験的にかは？？ですが、遠い端の軽い側を持ちたいと思いますよね)

お終い。

反力は、Raの300kgfとＦの100kgfであり、合計すると400kgf。
反力は、RaとＦ各々の合計。

Answer

回答(3)氏 tigersさんの回答が最もSimpleで分かり易い正解だろうと思う。

安定構造物の中で、つり合い条件式ΣH=0、ΣV=0、ΣM=0で解けるような問題を
｢静定はり｣と言います。もしこの条件式に当てはまらない場合にはつり合わずに
運動が生じます。基本中の基本だが安易に省略してしまうのは実に恐ろしい。
きちんと理解していて省略するのと知らないでするのでは雲泥の差ですから。

ここで構造計算に於いては回転運動とか並進移動というモノ言いは致しません。
モーメントと荷重、反力といった其の分野の用語をよく理解し把握して無ければ
同じ土俵での技術論に於いても齟齬が生じてしまう可能性もありますからね。

戻ってコノつり合い条件式だけでは解けないモノを「不静定はり」と言います。
このような言葉も知らない人が力学計算のモノマネをするケースも多く思う。
つい最近までΣM=0しか問題にしなかったような回答(4)youは特に要注意人物。

最後に此のような静定問題を取り扱う分野を静力学と言い、運動を伴うような
分野を大まかには動力学と言います。機械設計では動力学の方が圧倒的に多い。
静力学より更に難しく奥が深い動力学を解くにも基本が最も大事になります。

用語でもう一つ。
支点というモノを分かっているようで正確に答えられるだろうか？
↓はWIKIのURLである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%AF%E7%82%B9

貴殿の図は何れも回転支点であるが、厳密には一方は可動支点でなければ実際に
は水平方向の反力をも微弱ながら生じてしまうのです。。。

戻って、回転支点は回転以外の鉛直と水平力の拘束できる支点であることからも
鉛直と水平変位もゼロであることは当然であるのだが、これも意外に重要です。
つまり不安定構造にはなるがRaが荷重点でたわみが零と考えることもできる訳だ

Answer

>>Rbに400kgの反力が生じるのはよくわかりません。

作用反作用が理解できてないと思います
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tikara/hannsayou.html

止まっているのなら
反対方向にも同じ力がかかります

400
          ↓
----------------------
          ↑
　　　　　400(見えない力)=RaとF←ほかの人が回答(あなたも理解してる)

反対側にかかる力がなければ永遠に落ちていきます

↑

は教科書ではボートなどで説明されているが
あれだとあなたのように理解してない人が生まれる

Answer

梁を無重力の剛体と仮定すれば、
力とモーメントの釣り合いで計算できますよ。

とりあえず力の向きを下側が＋とすると
(1)F1-FRa-FRb=0 (力の釣り合い；剛体が平行移動しない)
(2)F1*150+FRa*50=0 (Rbまわりのモーメントの釣り合い：剛体が回転しない)

ここまでは理解できますか？

上記にF1=100を代入して
FRa=-FRb+100
100*150+(-FRb+100)*50=0
FBb=-400 (上向き400)
FRs=300 (下向き300)

と一意に計算出来ますよ。

Answer

支点を移動して考えるほうが理解しやすいと思います。

Ra点 を支点として Rb を計算。テコ比は
　　200÷50 = ４
　  Rb = 100×4 = 400kg

F荷重点 を支点として 上記 Rb 400kgが掛かったときの Ra を計算。テコ比は
　　150÷200　=　3/4
　　 Ra = 400× 3/4 = 300kg

Answer

＞Rbに400kgの反力が生じるのはよくわかりません。

式を使って理屈を説明しても、実感がわかないと納得できないのだと思います。

加わる力を1/1000にすれば、机上で鉛筆と消しゴムを使う程度の規模で
実験できますから、ご自身で試してみることをお勧めしたいと思います。

梁の反力について