分岐する管の流量の計算方法と考え方

直径0.01mmとなると空気でも粘性の影響を考慮しなくては行けないでしょうね。
油圧的に、60kPaでその支管に粘性を考慮してどれだけの流量が流れるかを計算して、あと入り口損失を考慮するのでしょうね。
空気の粘性は、こちらを参考にしてみてください。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/4032370.html

計算は少し面倒です。

先ず、主管に20ℓ/min,60kpaの空気が流れているときが条件なので、
20ℓ/minを流速換算した分の動圧を計算する必要があります。
その値を60kpaから引くと、直径0.01mmの支管分岐直下の圧力が計算できます。
その計算方法は、URLに記しているベルヌーイの定理から、流速 → 圧力換算して動圧を算出

次に、回答（１）さんの如く、支管長さ30mmの圧力損失を算出します。

最後に、(60kpa－流速を動圧換算した値－圧力損失の値)の計算値が、実圧力差なので、
これで、直径0.01mmの流速を求め、直径0.01mmの断面積を掛ければ求まります。

今は骨董品化しつつあるエンジンのキャブレター効果、飛行機が浮き上がる揚力が関係します。

http://www2.tranzas.ne.jp/~kazu1/trueno_07-02.htm
(　↑　第２話　キャブレターの話し)

http://jein.jp/jifs/scientific-topics/887-topic49.html
(　↑　翼の揚力を巡る誤概念と都市伝説)

http://business.nikkeibp.co.jp/article/interview/20140514/264597/?rt=nocnt
(　↑　「飛行機がなぜ飛ぶか」分からないって本当？)

さて、こんな遊びを学生の頃しませんでしたか？
又は、先生や教授に教わりませんでしたか？
厚い本を“((()))”のようにして中央に隙間を明けます。
そして、その隙間に息を力強く吹きかけます。(これが流速を意味します)
すると、“(((())”や“(())))”のように、息を力強く吹きかけた処がひっつこうとします。
これは、息を力強く吹きかけた箇所に流速が生まれ、その分の動圧が低下し、

総圧 │ 総圧－動圧 │ 総圧
　 →│ 息吹きかけ │ ← 紙で仕切られた部分に、矢印の力が作用します

となり、()のどちらか抵抗が少ない方が、寄ってくるとなります。

飛行機が浮く原理である揚力は、翼の上下でアーチ形状を少し変え、
翼の上が下より相対的に流速が速くなるようにしています。
鳥も羽ばたくより、羽毛の非対称形状で前述の効果が生まれ、揚力で浮いているが殆どです。

主管に20ℓ/min → 流速；4.2m/sec となり、
60kPaに対して、無視できる範囲の動圧です。
(ですが、基本を押さえておかないと、ジャンボジェットが浮く揚力を無視すると、
動圧の比重が高くなった場合に問題を起こしますので、後学のためと考えてください)

しかし、60kPaの圧力差があって、流速；4.2m/secって遅くはないでしょうか？
其方の方が気になります。

参考になりそうなサイトを下記します。

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/13814.html

http://www.heishin-dispenser.jp/compass/compass20.html

主管がφ10，支管がφ0.01であれば、分流のような考え方をする必要は
なく、主管にかかる圧力が60kPaであり、支管の管路抵抗がどの程度であ
るか、支管の行き着く先が大気に開放されているか否か（否とすれば
その圧力）が判れば計算可能と思います。

次の計算サイトを使ってみました。
http://chemeng.in.coocan.jp/ce/cepd.html

内径 D =0.00001 m, 管長さ L =0.03 mの円管内を、
流体の体積流量 V =0.0000000000273 m3/s を代入すると、
細管における圧力損失が約60 kPaの結果が得られました。

元の圧力60kPa、径0.01mm 長さ30mmの先端開放の細管に流れる流量は、　
　0.0000000000273 m3/s 程度と計算できそうです。

上記計算サイトの計算式が、φ0.01のような細管に対応できているか
確認できていませんので、ご自身でも複数の方法で試算して、計算の
妥当性を確認しておくことをお勧めします。

余計なお世話と思いますが、
0.0000000000273 m3/sを換算すると、
　　0.00164 cm3/min
　　0.0983 cm3/hr　になるようです。

＞分岐地点の圧力=圧力損失ということ
支管が主管から分岐する点の圧力（ゲージ圧）が60kPaであって、支管の
先端が大気に開放されていて、ゲージ圧がゼロならば、支管の入口－出口
間に60kPaかかると考えて問題ないと思います。回答(4)さんご指摘の
出入口部分の圧力損失は、支管の長さ／直径の比率が十分に大きいので、
無視してもよさそうに思います。

＞主管の流量が全く考慮されない・・・
元空気溜の圧力（ゲージ圧）が60kPaで、そこから主管に空気が流れ出して
いるならば、回答(3)さんの仰るように補正するのが理屈の上では正しいで
しょう。主管につけた圧力計の指示値（ゲージ圧）が60kPaであれば補正
不要です。

＞主管の流量が全く考慮されないことになりますが、無視できる程度・・
管路の抵抗を計算する数式の元となる物理モデルが、φ0.01というような
細管まで十分な精度で成立しているか、φ0.01と表記されている穴の径の
実体の値は、φ0.01に対してどれほど誤差があるか、φ0.01穴の内径表面
粗さがどの程度か等々、不確定要素がいくつもあります。
　主管の流量が与える影響は、上記の不確定要素による影響と比べてとる
に足らない程度のように思います。

φ0.01のような細管に流れる流量の計算は、±何％の精度があると表明
できる程度とはほど遠く、計算値の桁があっていれば上出来でしょう。

若干脱線しますが、「分岐管の流量の計算」というよりも、
「リーク量の推定」のような言葉遣いの方が、現実のイメージに近い
のではありませんか？