EP-703Aでインターネット画面の印刷する

あなたがどんな状況にあるのか、質問文から全く把握できません。
推理ゲームじゃないので、きちんと、
・パソコンのOS
・プリンターの型番
・パソコンとプリンターの接続形式
・「印刷ができない」に至った経緯あるいは「判断した根拠」
・そもそも初期設定は住んでいるのか
・いままで問題なかったのに急にできなくなったのか？
・なにかエラーが出ているのか
などをふまえること
を書いてください。
これじゃ対処方法もへったくれもありません。

まったく印刷できないのではなく　部分的に印刷されない場合は
「背景を印刷する」「背景画像を印刷する」などのチェックが外れているのかも知れません

ワードやエクセルを印刷するような印刷方法が解らないと解釈します。
やり方は何通りもあります。
使用されているソフトから直接印刷の場合はソフトによって多少方法がことなります。

とりあえず
印刷されたい箇所を選択してコピーしワードに貼り付け印刷されてはいかがでしょう。
添付図は
15285988 さんの質問部分を選択しコピーして、ワードに貼り付けたものです。

メールを印刷　で検索すると
http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8D%B0%E5%88%B7&ei=UTF-8&fr=mozff

インターネットの画面を印刷は
エプソンの　E-Web Print　を利用されてはいかがでしょう。
http://www.epson.jp/products/colorio/guide/webprint/
使い方
http://faq.epson.jp/faq/00/app/servlet/relatedqa?QID=031027#4

Internet Explorerなら
富士通のＱ＆Ａ
[Internet Explorer] 表示しているホームページを印刷する方法
http://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=5503-9236

プリントスクリーンも参考に
https://www.sony.jp/support/vaio/beginner/dialogue/068.html
添付画像は[Alt]キーを押しながら[Prt Sc]キーを押してワードの画面だけ記憶しています。

印刷ができないだけでは、わかりません。

どういうエラーが出ているでしょうか？

・プリンター本体？
・印刷関係のソフトウェア？
・Windows？
・何もエラーが出ない？

また、普通のテキストや、プリンターテストページは印刷できるでしょうか？

誰か近くの方に聞いて下さい。このようなQ&Aのサイトでは、聞く側にもそれなりの力が必要です。
どのような環境で何をしたがどんな状態になってダメだった、という最低限のことは教えて貰わないと何も答えようがないのですよ。

「車で出かけようとしたのですが、車が動かなくなったので対処方法を教えて下さい」と言っているのと同レベルです。あなたなら何と答えますか？