プリンターがオンラインにならない。

おそらく、ご自宅のLAN環境がDHCPで設定されていて、かつ、
パソコンのプリンターポートの設定が[Standard TCP/IP Port]で
特定のIPアドレスに対して設定されている状態だと思います。

この状態でのプリンターの初期設定時と、
実際にプリンターに割り当てられたIPアドレスが変わってしまい、
パソコンとプリンターが通信できていないことが直接の原因です。

>プリンターの電波状態は非常に良いとなっています。

これは、
無線LAN親機とプリンターまでの間の通信状態の表示なので、
パソコン→無線LAN親機→プリンターとの全体の通信状態ではありません。

DHCPは、各機器のIPアドレス設定を気にしなくて良い代わりに、
接続された機器の電源をオン/オフするたびに、
割り当てられるIPアドレスが変わることがあります。

パソコンやスマホでインターネットするなどの場合は全く問題ないのですが、
プリンターが絡んでくると話は別です。
冒頭に記載したように、パソコンのプリンターポートの設定が
[Standard TCP/IP Port]で
特定のIPアドレスに対して設定されている状態だと、
プリンターに割り当てられたIPアドレスが変わってしまえば、
当然のことながら通信ができません。

使っているプリンター名もOS名すらも記載がが無いので
具体的な解説は難しいのですが、
デバイスとプリンターを開き、使っているプリンターを右クリックから
プリンターのプロパティを開き、「ポート」タブにチェックが入っているのが
[Standard TCP/IP Port]であれば、切り替えが必要です。

[EpsonNet Print]
http://www.epson.jp/dl_soft/readme/20543.htm
をインストールした後、

EpsonNet Print Port設定方法
http://faq.epson.jp/faq/00/app/servlet/qadoc?QID=003709
にしたがって、[ポートの追加]で[EpsonNet Print Port]を追加してください。

これにより、DHCP環境でプリンターのIPアドレスが変わってしまっても、
自動追従されるので、今後はオフラインになってしまうことはなくなると思います。

「Print CD」というエプソンのCD印刷用ソフトがあるので、
私はそれを使っています。
http://www.epson.jp/support/portal/download/pm-a900.htm
ここから、EPSON Print CD というソフトをダウンロードして
使ってみてください。

ＣＤ印刷準備して
画面で印刷をクリックして印刷画面を開く
開いて見るとプリンタ－名に（仮にPM-A900として）PM-A900と成っていると思うが成っていればその後ろの▼をクリックして開くとPM-A900が有ると思うがその他にPM-A900（コピ－１）とかPM-A900（コピ－２）とかは無いかな有ればそれを選んでからその後ろのプロパティヲクリックしてインクがカラ－表示されて居ればオンラインに成り印刷出来る。
オフラインの時はインクが網掛けに成っている。

上手くいけば良いが。