EPSON EH-TW410 故障について

>コンセント抜き差ししても電源は付きません

ここでの「電源」とは、「投射のランプ」を指していますか？
それとも、待機時に光る
本体の電源スイッチのマーク（地図記号の果樹園みたいな）
部分を指していますか？

まず後者により、本体に通電しているかどうかを見るべきですが、
そもそも通電をしていない（あるいは本体が通電を認識できない）状況であれば、
まずは付属の電源ケーブル内での断線や、
コンセント、本体プラグ側双方の接触不良を疑います。

パソコンなどで、2P-3Pの電源ケーブルがほかにあれば、
一時的に交換してみて通電するようならば、
この電源ケーブル不良があることが確定しますよね。

次に、各インジケーターの点灯状況はいかがですか？
仮に投射ランプが破損するなどして、
スクリーンに本体の状況を表示できない状態であっても、
最低限の状態把握ができるように、
本体のインジケーターによるコンディションチェックができます。

EH-TW410 簡単操作ガイド 4ページ
http://dl.epson.jp/support/manual/data/elp/ehtw410/E_GUIDE_EHTW410.PDF
いずれかに該当する状態はありませんか？

通電はOKでも、本体内部に何らかの異常があれば、
ここである程度切り分けが可能です。
電源ケーブルはOKで、インジケータも全く不点灯、だと、
本体内の電源系、制御系いずれかに不具合、
ということになってきますので、
利用者側での対処は不可能でしょう。

EH-TW410 引き取り修理
http://www.epson.jp/support/portal/hoshu/eh-tw410.htm#HikitoriRepair
基本料・技術料\13,800＋実費＋送料
（梱包不要で宅配便ドライバーに渡すだけの
ドアtoドアサービスなら\1,500(税別)）
ということで、最低でも\15,000スタートとなってしまいます。

>修理ですと見積もりなんて出来ないでしょうか？

もちろん可能です。
修理品に添付する下記帳票に、見積もり依頼の要否がありますから、
「要」につければ、原因チェック完了段階で、
修理窓口から折り返しが来ますよ。
http://www.epson.jp/support/shuri/mochikomi_iraihyou_user.pdf

＞＞ランプ切れが原因で本体の電源が落ちることはあるのでしょうか？又電源が入らなくなりますか？
　それは無いと思います。　電源が入らないのは電源スイッチの不良かメイン基板の不良のどちらかでしょう。　なので修理しかないと思います。

＞＞修理ですと見積もりなんて出来ないでしょうか？
　それは可能でしょう。
http://www.epson.jp/support/portal/hoshu/eh-tw410.htm
参考までに・・・